Geschwindigkeit am Federpendel?
Wie berechne ich die maximale Geschwindigkeit an einem pendel ?😢
3 Antworten
Stichwort »Pendel«: Streng gültig ist die Formel mit sin(ωt) oder cos(ωt) bei einem Federpendel, wo mit der Federkonstanten D und der Auslenkung x die Hook'sche Regel
F= m*d²x/dt²= –Dx(t)
gilt.
Bei einem Fadenpendel gilt sie nur näherungsweise für kleine Auslenkungswinkel φ, da für sie die Rückstellkraft annähernd ~φ ist; tatsächlich ist sie ~sin(φ) wie die Hangabtriebskraft auf einer schiefen Ebene, und das führt nicht zu sin(ωt) .
Es gilt: y(t)=y*cos(wt)
Die Geschwindigkeit erhält man durch ableiten:
v(t)=dy/dt=-y*w*sin(wt)
Die maximale Geschwindigkeit ergibt sich, wenn sin(wt)=1, da der Sinus auf das Intervall [-1;1] beschränkt ist.
=> v_max=y*w
Genauso. Sinus durch Kosinus zu ersetzen (oder umgekehrt) bedeutet bei Schwingungen nur eine Phasenverschiebung. Die Amplituden (Maximalwerte) bleiben gleich.
Sinus und Cosinus unterscheiden sich im Grunde genommen nur dadurch, dass Du den Zeitanfang unterschiedlich setzt.
Du weisst (oder rätst), dass die maximale Geschwindigkeit im Nulldurchgang vorliegt, also bei der Auslenkung, bei der das Massestück in Ruhe wäre, wenn Feder und Gravitation gleichstark an ihm ziehen.
Du erinnerst Dich an die Energieerhaltung. Jetzt brauchst Du nur im oberen Umkehrpunkt die Summe aus potentieller und Spannenergie berechnen - wenn Du diesen als Nullpunkt für die Feder nimmst, ist die Spannenergie hier Null.
Dieselbe Berechnung im Nulldurchgang. Die Differenz zu vorhin liegt als kinetische Energie vor.
Bei mir steht die Formel v (t) = A0 • w •cos (w•t)...? Wie geht das mit der formel