Geometrische Summenformel?

Guten Abend,

könnte mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen? Das wäre echt sehr nett.

vielen Dank :)

Answer 1

[KunXz]

Es ist (nach der geometrischen Summenformel)

$\sum_{i\ =\ 1}^nq^i=-1\ +\sum_{i\ =\ 0}^nq^i\ =\left(1-q\right)^m\ \cdot q\cdot\left(1-q^n\right)\cdot\left(1-q\right)^{-\left(m+1\right)}$

demnach gilt mit

$A\ =\ q\ ;\ \ B\ =\ q\cdot\left(1-q^n\right)\cdot\left(1-q\right)^{-\left(m+1\right)}$

für die Summe

$\sum_{i\ =\ 1}^nq^i\ =\ \left(1-A\right)^m\cdot B$

(gilt für beliebige m aus den natürlichen Zahlen)

in deinem Beispiel ist mit (du kannst auch ein anderes m wählen, aber für dieses verschwindet im Nenner eine Zahl)

$m\ =\ 8\ \ \ ;\ \ \ \ A\ =\ -\frac{6}{5}\ \ \ \ ;\ \ \ \ \ B\ =\ 6\cdot\left(6^8-5^8\right)\cdot11^{-9}$

erfüllt:

$\sum_{i\ =\ 1}^8\left(-1\right)^{3i}\cdot\left(\frac{6}{5}\right)^i\ =\ \left(1-A\right)^8\cdot B$

das gilt natürlich nur wenn A,B beliebig gewählt werden dürfen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematikstudium