Froschhüpfen - Formel für die versch. Anzahl von Fröschen?
Hallo,
ich schreibe eine Hausarbeit bzgl. des mathematischen Spiels Froschhüpfen. Beispiel:
3 helle und 3 dunkle Frösche sitzen auf ein Blatt, zwischen ihnen liegt ein Blatt. Nun sollen die hellen und dunklen Frösche ihre Plätze tauschen. Die Frösche dürfen entweder ein Blatt daneben rücken oder über genau ein Frosch springen. Soweit alles gut, ich hab dazu die rekursive und explizite Formel für die Mindestanzahl der Züge gefunden.
explizit: Mz (n,n)= n^2 + 2n
Rekursiv: Mz (n,n)= Mz (n-1,n-1) + 2n +1
Nun möchte ich aber die rekursive und explizite Formel für die nicht-symmetrische Anzahl von Fröschen angeben. Also zB 2 helle und 3 dunkle Frösche. Kann mir diesbzgl. jemand helfen?
1 Antwort
n Frösche machen m +1 Schritte nach rechts und m Frösche machen n + 1 Schritte nach links, es gibt n ⋅ m Sprünge, also insgesamt
n ⋅ (m + 1) + m ⋅ (n + 1) - n ⋅ m = n ⋅ m + n + m
Züge bei n + m Fröschen.
Vielen Dank! Ich werde mich heute Abend nochmal daran setzen und es durchgehen und ggf. nochmal nachfragen, wenn es für Sie in Ordnung ist? Liebe Grüße
Ich verstehe die linke Seite etwas nicht. Wäre das die rekursive Formel? Weil ich keine Abhängigkeit von einer Vorherigen sehe..