Frage von frageblabla12, 25

Einen normalvektor in r2 bildet man ja indem man die beiden zahlen vertauscht und ein vorzeichen ändert, aber wie funktioniert das is r3?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

Hallo,

zwei Komponenten vertauschen, bei einer das Vorzeichen wechseln, die dritte Komponente auf 0 setzen.

Beispiel: Vektor (1/2/3). Senkrechter Vektor dazu etwa (-2/1/0).

Zur Probe multiplizierst Du die beiden und siehst, ob als Skalarprodukt wirklich Null herauskommt. Hier:

1*(-2)+2*1+3*0=-2+2+0=0

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Schocksal, 13

Wenn du bereits zwei Vektoren gegeben hast und dazu den Normalenvektor bilden willst, kannst du das Kreuzprodukt nehmen und damit relativ schnell und zuverlässig den Normalenvektor ausrechnen, welcher anschließend auch noch für andere Dinge, wie der Flächeninhalt von dem von den Vektoren aufgespannten Parallelogramm. 

Du kannst außerdem auch mithilfe des Skalarprodukts ein unterbestimmtes Gleichungssystem aufstellen, bei welchem du eine Größe des Vektors selber wählen kannst und die anderen Größen in Abhängigkeit davon ausrechnest.

Wenn du nur einen Vektor gegeben hast, stellst du mit dem Skalarprodukt auch eine Gleichung auf und kannst dann zwei Größen des Normalenvektors selber wählen und die dritte in Abhängigkeit zur ersten ausrechnen.

Skalarprodukt und Kreuzprodukt kannst du dir im Internet angucken, dazu gibt's gute Erklärungen.

Wenn du noch Fragen hast, sag Bescheid

mfg Schocksal :)

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