Eine divergente Folge auf Konvergenz untersuchen?

Konvergiert die Folge (n+1)⋅sqrt(n+1)-n*sqrt(n)

 oder divergiert diese?

Ich habe festegestellt, dass die Folge unbeschränkt ist und somit divergiert. In der Aufgabenstellung muss man auf Konvergenz mithilfe des ε

Kriteriums untersuchen.

|an-a|< ε

wie mache ich das denn? Mein a ist ja unendlich

Oder untersuche ich einfach auf divergenz?

Answer 1

[MeRoXas]

Du nimmst an, dass es einen Grenzwert, also a, gibt, und führst dies dann auf einen Widerspruch, genauer: Finde dann ein ε, für das (ab einem gewissen n) |an-a| ≥ ε gilt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester