Ein besonders Ballspiel?
Für ein besonderes ballspiel soll ein spielfeld abgegrenzt werden, bei dem jeder der beiden mannschaften als fläche ein gleichschenkliges dreieck zur verfügung steht, dessen schenkel doppelt so lang sind wie die basis. Zur abgrenzung stehen 75 m schnur und 4 pfosten zur verfügung. WELCHE ABMESSUNGEN KANN DAS SPIELFELD HABEN ? :)
5 Antworten
tinafritz1992 ist ok (ich wähle die Bezeichnungen dieses Beitrags). Vielleicht sollte aber noch bestimmt werden, wie lang das Spielfeld ist (um die Pfosten zu setzen).
Der Punkt C liege in einem gleichschenkligen Dreieck ABC der Seite c gegenüber. Die Höhe h auf c zelegt ABC in zwei rechtwinklige Dreiecke mit Hypotenuse a und den Katheten h, c/2. Mit Pythagoras ist
h² = a² - (c/2)² = 4c² -c²/4 = 15c²/4;
der Abstand h je eines Pfostens auf Position C von der Mittellinie ist also
h = 15^(1/2) * c/2 = 16,137 (m)
Lösung:
2x= Schenkel eines Dreiecks
x= Basis
2x+2x= die Schenkel der beiden Dreiecke
Gleichung:
2x+2x+x=75
5x=75 | :5
x= 15m
2×15=30m Schenkel des ersten Dreiecks
2×15=30m Schenkel des zweiten Dreiecks
also 60m + die Länge der Basis 15m = 75m.
Lösung:
2x= Schenkel
x= Basis
2x+2x= die Schenkel der beiden Dreiecke
Gleichung:
2x+2x+x=75
5x=75 | :5
x= 15m
2×15=30m Schenkel des ersten Dreiecks
2×15=30m Schenkel des zweiten Dreiecks
also 60m + die Länge der Basis 15m = 75m.
die Schenkel sollen doppel so lang wie die Basis sein
a=2c
Um das spiel abzugrenzen brauche ich den Umfang der Raute, die aus den beiden Dreiecken entsteht und die Trennungslinie in der Mitte, also ist
75m =4a+c=8c+c=9c
c=75/9 m = 25/3 m= 8 1/3 m und somit
a=16 2/3 m
Die Basen b gegeneinander und Schenkellänge a :
4a +b = 75
Also viele Möglichkeiten
Es gibt aber noch die Bedingung, dass die Schenkel doppelt so lang wie die Basis sein sollen.
a=2b