Die Planeten bewegen sich in der vierdimensionalen Raumzeit gerade und nicht in Ellipsen?
Ich lese gerade ,,Eine kurze Geschichte der Zeit" von Stephen Hawking und in diesem Buch wird beschrieben, dass sich die Planeten in dem, von der Gravitation der Sonne gekrümmten Raum, sich Geradlinig bewegen und sie nur als Ellipsen wahrnehmen.
Ich tut mir sehr schwer das zu verstehen und deshalb bitte ich euch mir das näher zu erklären oder etwas leichter zu verstehendes Material zu verlinken. Danke schon im Voraus.
6 Antworten
zu sagen sie bewegen sich "geradlinig" ist sehr verwirrend, denn erstens bewegen sie sich auf geodäten (so etwas wie eine verallgemeinerte version einer "gerade" in gekrümmten räumen) und zweitens tun sie dies nicht im raum sondern in der raumzeit.
vereinfacht gesagt: sie bewegen sich so dass der "abstand" zwischen zwei raumzeitlichen eregnissen minimal ist. "abstand" ist hier aber eine sehr spezielle definition von "abstand" (nicht räumlich zu verstehen).
analog dazu ist eine gerade linie im (flachen) raum die kürzeste verbindung zwischen zwei punkten, daher kommt die analogie zu "geradlinig".
aber wie gesagt, sie bewegen sich auf "verallgemeinerten geraden" in einer vierdimensionalen raumzeit.
sich das vorzustellen ist schwer möglich (und ehrlich gesagt auch wenig sinnvoll).
eine sehr gute animation finde ich ist die folgende:
In der allgemeinen Gravitationstheorie benützt man die vierdimensionale "Raumzeit", deren Geometrie nicht unserer "gewöhnlichen" (euklidischen) Geometrie entspricht. Die Gravitationskräfte, welche in der Newtonschen Physik z.B. Planeten auf elliptische Bahnen "zwingen", werden in der Einsteinschen 4D-Geometrie als Krümmungseigenschaften der 4D-Raumzeit selber beschrieben. Die "Weltlinie" eines solchen Planeten erscheint aber innerhalb dieser Geometrie als eine sogenannte "geodätische Linie" - das ist gewissermassen der "geradeste Weg", der überhaupt möglich ist. Um sich die Bedeutung dieses Begriffs klar zu machen, kann man sich dafür Modelle in einer Situation mit einer Dimension weniger machen: Man nimmt z.B. einen ziemlich verbeulten Ball (mit Höckern und Dellen) oder auch nur ein Ei und zeichnet nun von einem Startpunkt aus z.B. mit Filzstift eine Linie, die - so gut es eben möglich ist - immer "geradeaus" weiterführt. Dabei darf man aber nie von der Oberfläche abheben (so wie das eine Tangente tun würde) oder in sie eindringen. Auf einem Ei ergeben sich dabei geodätische Linien, welche sich z.B. immer wieder selber überkreuzen. Auf dem zerdepperten Ball kann das Ganze dann schon ziemlich chaotisch herauskommen. Mathematisch wäre es nun möglich, den Verlauf der geodätischen Linien auf diesen zweidimensionalen Oberflächen so zu erklären, wie Newton es für den dreidimensionalen Raum tat: durch Einführung einer hypothetischen "Kraft", welche zu den (scheinbaren) Krümmungen der Linie führt.
"Philosophie" ist ja auch kein Thema dieser Frage, und auch nicht der bisherigen (aus meiner Sicht) Antworten.
Wenn du Fragen zu Herrn Hawking hast, stelle diese.
Die Raumzeitkrümmung ist seit Einsteins ART "State of the Art", seit über 100 Jahren.
Was ich mich schon länger frage ist, warum dieses Konzept nicht auch bei elektromagnetischer WW angewand wird. Was unterscheidet sie dahingehend von der Gravitation?
Dass (historisch) die Gravitation da eine besondere Rolle spielte, hat wohl vor allem damit zu tun, dass sie diejenige "Kraft" (Wechselwirkung) ist, die (trotz ihrer relativen Schwäche) über astronomische Distanzen hinweg maßgebende Auswirkungen hat - vor allem auch in Bereichen, wo messbare Zeitdifferenzen erscheinen. Die meisten Experimente im Bereich Elektromagnetismus spielen sich in einem so lokalen Rahmen ab, dass die spezielle Relativitätstheorie (im Rahmen der Quantenfeldtheorien) zu ihrer Behandlung ausreicht.
Bei den jahrzehntelangen Bemühungen, Gravitation und die übrigen Wechselwirkungen quasi "unter einen Hut" zu bringen, hat sich gezeigt, dass dazu viel höherdimensionale Räume als "nur" eine 4D-Raumzeit notwendig werden. Man ist also schon dran, und zwar seit Jahrzehnten - aber bisher ohne den ganz großen Erfolg.
Aus https://de.wikipedia.org/wiki/Kaluza-Klein-Theorie :
"Allgemein konnte die Kaluza-Klein-Theorie (bisher) jedoch nicht quantisiert werden, weshalb mit zunehmendem Erfolg der Quantenmechanik das Interesse an der Kaluza-Klein-Theorie schwand. Die Idee, kompaktifizierte Zusatzdimensionen zur Vereinheitlichung der Grundkräfte zu verwenden, wurde jedoch später in der Stringtheorie fortentwickelt und wird dort als Kaluza-Klein-Kompaktifizierung bezeichnet."
Was ich mich schon länger frage ist, warum dieses Konzept nicht auch bei
elektromagnetischer WW angewand wird. Was unterscheidet sie dahingehend
von der Gravitation?
ganz einfach gesagt: schon in der klassischen physik ist die gravitationsbeschleunigung die ein körper erfährt unabhängig von seiner masse.
nur daher ist es überhaupt möglich die graviation nicht als "kraft" auf den körper zu beschreiben, sondern als rein geometrischen effekt
ähnlich ist es z.B. mit trägheitskräften in der klassichen physik (welche sich ebenfalls dadurch auszeichnen dass die beschleunigung unabhängig von der masse ist und diese scheinkräfte bei einer günstigen wahl der koordinaten verschwinden).
bei elektromagnetismus ist dies nicht möglich, denn die beschleunigung welche eine körper z.B. in einem elektrischen feld erfährt ist proportional zu q/m, wobei q seine ladung und m seine masse ist. daher ist sie für jeden körper untetrschiedlich und kann nicht als geometrischer effekt der raumzeit selbst beschrieben werden.
Würden wir uns wie Körper bewegen, welche um einen Fixpunkt gedreht werden, so ist stehts eine Zentirfugal- und petalkraft am Werk. In den Himmelsmechaniken ist dies nicht der Fall. Die Erde "hängt" ja an keinem Seil während diese um die Sonne kreist. Die Idee ist eigentlich dass die Planeten stets fallen, und zwar um die Sonne.
Die Raumzeit um jeden Köper ist gekrümmt. Ein Körpert in einer flachen Raumzeitder geradeaus bewegt wird, bewegt sich auch geometrisch geradeaus. Wenn der Körper jedoch in ein Gebiet kommt in welchem die Raumzeit nicht mehr flach ist (wie in einen Sonnensystem) bewegt sich dieser nicht mehr geometrisch gerade, weil die Raumzeit nicht "gerade" ist.
Die Körper bewegen sich in der 4 dimensionalen Raumzeit nicht auf "Geraden",...
...sondern auf "Geodäten":
http://www.vivat-geo.de/slideshow/p100_1_1.gif
Geodäten im euklidischen Raum sind Geraden.
Auf Mannifaltigkeiten sind es Großkreise, Hyperbeln oder Ellipsen.
Die 4-dimensionale Raumzeit kann mathematisch als 3n-Mannigfaltigkeit betrachtet werden.
Zur Veranschaulichung:
Wenn du auf einer riesengroßen Ebene immer geradeaus läufst, läufst du scheinbar auf einer Gerade. Wenn aber die Ebene in Wirklichkeit die Oberfläche einer Kugel ist, läufst du, wenn du es als Ganzes betrachtest tatsachlich auf einem Kreis - nämlich einmal um die Kugel drumherum.
Der Weg - einmal (scheinbar immer geradeaus) um die Erde drumherum, ist eine Geodäte.
Wenn Hawking mal kurz die Fakten rekapituliert, geht es nicht um ihn, sondern um die Fakten.
Oder die anerkannte Theorie dazu, die ART.
Leider sagt uns das - entgegen der Meinung eines Herrn Hawking - philosophisch rein gar nichts. Wie so vieles nicht, dem er mit dem Holzhammer irgendwelche transzendentale Weisheit abzuringen scheint.