Die Oberfläche eines Quaders wird neunmal so groß, wenn ich die Länge jede Seite verdreifache,?
Hierzu soll ich einen Term zur Berechnung der Oberfläche aufstellen und die Behauptung dann rechnerisch überprüfen.
kann mir jemand sagen wie das funktioniert?
5 Antworten
Wenn die Länge jeder Seite eines Quaders um den Faktor 3 vergrößert wird, dann wird die Oberfläche des Quaders neunmal so groß.
Um das rechnerisch zu überprüfen, können wir einen Term zur Berechnung der Oberfläche aufstellen. Die Oberfläche eines Quaders kann als die Summe der Flächen aller sechs Seiten dargestellt werden. Wenn wir die Länge jeder Seite des Quaders verdreifachen, dann wird die Fläche jeder Seite um den Faktor 9 vergrößert, da die Fläche eines Rechtecks proportional zur Länge und Breite ist. Daher ist die neue Oberfläche des Quaders:
neue Oberfläche = 9*(2ab + 2bc + 2ac)
wobei a, b und c die Längen der drei Seiten des Quaders vor der Vergrößerung sind.
Um zu überprüfen, ob die Behauptung stimmt, müssen wir die neue Oberfläche des Quaders mit der ursprünglichen Oberfläche vergleichen. Die ursprüngliche Oberfläche des Quaders ist:
ursprüngliche Oberfläche = 2ab + 2bc + 2ac
Wir können nun den Quotienten aus der neuen Oberfläche und der ursprünglichen Oberfläche bilden und schauen, ob dieser 9 ergibt:
neue Oberfläche / ursprüngliche Oberfläche = 9*(2ab + 2bc + 2ac) / (2ab + 2bc + 2ac) = 9
Da der Quotient tatsächlich 9 ergibt, stimmt die Behauptung, dass die Oberfläche eines Quaders neunmal so groß wird, wenn die Länge jeder Seite um den Faktor 3 vergrößert wird.
Das ist aber mal so offensichtlich Copy/Paste von irgendwo.
Klingt auch nicht, als ob das ein Mensch geschrieben hat.
Kein Mensch würde sagen, dass es tatsächlich richtig ist mit Faktor 9 und das dann nochmal prüfen, indem neueOberfläche durch urspr.Oberfläche geteilt wird, wo oh Wunder 9 rauskommt
Das riecht nach ChatGPT hundert Meilen gegen den Wind. Es ist aber merkwürdigerweise alles richtig, was nicht gerade typisch für ChatGPT ist 😉.
alles richtig ? fand ich auch werkmürdig . Das der Inhalt richtig ist , macht alles noch gruseliger : ChatGPT ist eine Wundertüte . Aber vielleicht hat die KI mittlerweile Natür_I assimiliert , so wie die Borg es in der SF-Serien Schaumriff Enterprise mit allem, was ihnen nützt , tun
Wenn man die beiden Längen der Seiten in einem Rechteck x-mal größer macht
dann wird aus der alten Fläche
A = a*b
die neue Fläche
A = (x*a)*(x*b) , also x²*ab
.
Bei x = 3 sind es dann 3²*ab = 9ab
Das passiert mit allen sechs Flächen des Quaders , die zusammen die Oberfläche ausmachen.
.
Das gilt sogar grundsätzlich für alle Oberflächenformeln , wenn man JEDE Größe in ihr ver-x-facht.
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Zylinder
O = 2pi*r² + 2pi*r*h
= 2pi*r*(r + 2h)
.
O-Neu = 2pi*x*r(x*r + 2*x*h ) =
2pi*x²*(r+2h)
O = 2ab + 2bc+2ac
O‘ = 2*3a*3b + 2*3b*3c+2*3a*3c
= 9(2ab+2bc+2ac) = 9 * O
Für die Oberfläche müsste gelten
2ab + 2ac + 2bc
Mit verdreifachten Seitenlängen
2(3a3b) + 2(3a3c) + 2(3b3c) = 18ab + 18ac + 18bc = 9(2ab + 2ac + 2bc)
Also ja, stimmt
Nochmal neu nach Lesefehler:
O1=2(ab+ac+bc)
O2=2*3a*3b+2*3a*3c+2*3b*3c= 18 ab +18 ac +18 bc = 18(ab+ac+bc)
O2/O1=9
Stimmt doch!
Recherche ? ChatGPT , oder ?