DGL Matrix fundamentalsystem?

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Ich verstehe zunächst schon mal nicht warum du dauernd "Im Internet" nach irgendwelchen Informationen suchst. Was ist eigentlich mit deinen Unterlagen und deinen Fachbüchern? Ich verstehe auch nicht wirklich wo genau deine Probleme liegen, kann es sein dass du die diesbezüglichen Vorlesungen und Übungen nie wirklich besucht hast? Dann fehlt dir nämlich schlicht und ergreifend Wissen, das du dir hier auf GF nicht aneignen kannst. Es ist jetzt wirklich das letzte Mal für mich dass ich da weiter helfe.

Bei der a) sollst du nur zeigen, das sowohl u1 wie auch u2 die (homogene) Differentlichalgleichung

y' = A(x)y

löst. Da u1 und u2 linear unabhängig sind (warum?) ist damit die allgemeine Lösung der Differentialgleichung die Funktion u = a*u1 + b*u2.

Bei der b) sollst du diese Lösung verwenden, um die Lösung der nicht homogenen Differentialgleichung

y' = A(x)y + g(x)

mit einer Störfunktion g zu finden. Das macht man üblicherweise mit der sogenannten

https://de.wikipedia.org/wiki/Variation_der_Konstanten

Das ist jede Menge Rechnerei, bei der man sauber arbeiten und insbesondere sauber aufschreiben muß was man rechnet, sonst verliert man schnell den Überblick.