Der Durchmesser einer Kugel wird um 1cm vergrößert. Dadurch vergrößert sich ihr Volumen um 100cm³. Wie lautet der ursprüngliche Durchmesser?

Hallo,

das ist eine Aufgabe meiner Tochter, bei der sie gestern nicht weiterkam. Sie muß diese jetzt nicht zwingend lösen, da es nur eine von mehrere Zusatzaufgaben war; aber nachdem sie mich um Hilfe gefragt hat und ich auch nicht weiterkam, reizt mich die Herangehensweise zur Lösung so sehr , das ich hier um Hilfe fragen möchte.

Die Formel V= 4/3 x pi x r³ ist ja klar.

Unsere erster Ansatz war folgender :

V + 100cm³ = 4/3 x pi x (r+0,5cm)³

Aber wie nun weiter ... ?????

Answer 1

[RIDDICC]

also:

$V_0=\frac{4}{3}\pi r_0^3$ $V_1=\frac{4}{3}\pi r_1^3$

mit

$r_1=r_0+\frac{1}{2}$

und

$V_1=V_0+100$

das sind nun 4 Gleichungen und 4 Unbekannte... oda?

mal einsetzen:

$\frac{4}{3}\pi r_0^3+100=\frac{4}{3}\pi\left(r_0+\frac{1}{2}\right)^3$ jetzt nach r_0 auflösen...

gähn.... soll n anderer machen...

da: WA kann 's: etwa 7,91cm

https://www.wolframalpha.com/input/?i=r%5E3%2B100%3D%28r%2B0.5%29%5E3

ich bin so toll...
ich bin so toll...
ich bin so toll...

Comments

[RIDDICC]

eeks.... hab mich „vertippt“... LOL

r0 ist etwa 3,74

Gegenprobe passt... der Durchmesser ist na klar 2*r0 ... also etwa: 7,47cm

heul

https://www.wolframalpha.com/input/?i=r%5E3%2B100%2F%284*pi%2F3%29%3D%28r%2B0.5%29%5E3