Du kannst verschicken, was Du willst. Nur wenn Du von den Standardvorgaben (Größe, Gewicht) abweichst, musst Du natürlich entsprechend bezahlen.

Meine Meinung:
Es kommt wohl auf die ausreichende Frankierung mit Briefmarken drauf an.
Und wenn das ausgeschnittene Stück Karton den Maßen der Postkarten entspricht.

Ich habe vor vielen Jahren einmal einen Bierdeckel frankiert und verschickt, dieser ist anstandslos angekommen

Sofern du die Maße einer Postkarte einhälst und die Pappe nicht allzu dick ist, ist das kein Problem - schließlich gibt es auch diese dicken Plastikkarten oder als Gag welche auf denen ein Schwamm aufgeklebt ist - das Porto bleibt gleich hoch.

Jedes Stück Papier oder Pappe (kann auch z.B. ein Foto sein) im Postkartenformat, das das vorgegebene Gewicht von 150-500 g nicht überschreitet, wird von der Post, sofern es ordnungsgemäß mit 0,45 € frankiert und mit einer Adresse versehen ist, auch versendet und ausgeliefert.
Bei etwas ausgefalleneren, verzierten Stücken wie z.B. Artists Mailing Cards, ist es aber vorzuziehen, diese in einem Umschlag zu versenden und nur die Briefmarkenecke aus dem Umschlag zu schneiden, damit die Briefmarke abgestempelt wird (sonst können sich die ATCs/AMC's in der Postsortiermaschine verhaken und beschädigt werden).

Klar kann man das verschicken. wir haben schon wüst gestaltete karten verschickt und sie sind immer angekommen. bei unsicherheit wegen der frankierung würde ich einfach bei der post die karte aufgeben!

Habe mit einem Fotodrucker schon private Fotos vom Urlaubsort als Postkarte ausgedruckt und verschickt - ohne Probleme.