Chinesische Gaokao Prüfung?
Hallo Leute
Diese ist eine Mathe Aufgabe von Gaokaoprüfung Jiangsu Provinz Chinas.
Leider konnte ich damals nicht geschafft.
Kann jemand mir helfen?
1 Antwort
Huhu...
die erste Frage scheint ziemlich leicht zu sein...
- f(x) = ln(x) + (b + 2) / (x + 1)
Wir bilden die Ableitung
- f'(x) = 1 / x - (b + 2) / (x + 1)^2
und bringen alles auf einen gemeinsamen Bruch
- = [(x + 1)^2 - x * (b + 2)] / x(x + 1)^2
- = (x^2 - bx + 1) / x(x + 1)^2
Es besitzt die Eigenschaft P(b): Es ist ne Komposition aus einer positiven Funktion h: ]0, ∞[ -> IR und einer quadratischen Funktion der Form (x^2 - kx + 1) mit irgendeinem Faktor k.
Wir können auch noch zeigen, dass
- 1 / x(x + 1)^2 > 0 ∀ x ∈ ]0, ∞[.
Die zweite Aufgabe kapiere ich beim besten Willen nicht... da musst Du Dir noch mal ein bissel Mühe beim Übersetzen geben :P
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LG. Kesselwagen
Lach... was sagst Du denn zur Aufgabe bzw. was wäre Dein Ansatz?
Hab selbst Hausaufgaben zu erledigen... Guck mir die zweite Frage nachher mal an.
also...eine Funktion G(X) hat die Eigenschaft P(2)
Es gibt zwei Zahlen X1，X2 ,sie sind bestimmt aber man weiß nicht die Werte.
X1,X2 gehören zur (1,+unendlich),X1<X2
Es gibt ein m ,m gehört zu IR
Es gibt auch:Alpha=mX1+(1-m)X2, Beta=(1-m)X1+X2. Alpha >1,Beta >1
Wenn
|G(Alpha)-G(Beta)|<|G(X1)-G(X2)|
bestimmen den Wert von m，also m gehört zu einer Menge.
die zweite scheint komisch,aber ich habe sie richtig übersetzt.
Alle Bedingungen sind schon da.
Man muss die Menge von m herausfinden.
Vielleicht kannst du sagen,was kapierst du nicht :)