Brauche nochmal Hilfe Mathe PQ-Formel?
Moin, den Fehler aus der letzten Frage von mir habe ich korrigiert, jetzt bekomme ich aber Error raus, aber der Taschenrechner sagt x1= -8 und x2=0. Habe soweit gerechnet:
und komme nicht weiter. Vorgabe von der Lehrkraft ist wie folgt:
Könnt ihr mir sagen, was da falsch läuft?
LG ostseemensch
7 Antworten
Wenn schon die pq-Formel unbedingt anwenden willst, was hier völlig unnütz ist, dann verwende sie richtig mit der quadratischen Gleichung.
Es gilt …
x² + px + q = 0
… woraus es zwei Lösungen gibt …
x₁₂ = (-p/2) ± √(p²/4 - q)
Aus …
2x² + 16x = 0
… ergibt sich durch Halbieren …
x² + 8x = 0
… und mit p = 8, q = 0 für x die Lösung 0 oder (-8).
Ohne ein ( )² funktioniert jedoch die pq-Formel nicht.
Der bessere Weg ist der Deines Lehrers, den durch Ausklammern schon angefangen hast.
x (2x + 16) = 0
… was durch den Satz vom Nullprodukt, wonach ein Ausdruck Null wird, wenn einer seiner Faktoren Null wird …
x = 0
… oder …
2x + 16 = 0 => x = (-8)
… ergibt.
Nachtrag:
Die Operation in der ersten Zeile heißt nicht „erweitern“, sondern „ausmultiplizieren“, denn erweitern lassen sich nur Brüche.
Ausmultiplizieren ist das Gegenteil von Ausklammern:
a • (b + c) => ausmultiplizieren => a • b + a • c
x • y - x • z => ausklammern => x • (y - z)
Das war nicht die Aufgabe. Du hast einfach mal so durch x dividiert, was ja für
x = 0 nicht geht.
Der Fragesteeler sollte die pq-Formel anwenden, und das geht bei einer quadratischen Gleichung.
In meiner Antwort sind zwei Lösungswege, einmal ohne pq-Formel, einmal mit pq-Formel.
Nein, es war nicht die Aufgabe, aber Du hast behauptet, die pq-Formel auch ohne Quadrat anwenden zu können. Ich wollte sehen, wie Du das machst.
Ich habe an keiner Stelle durch x dividiert.
Ein Produkt ist genau dann = 0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren = 0 ist:
Bei
x * ( 2x + 16 ) = 0
ist entweder: x1 = 0
oder x2 = -8
Aber auch die p/q-Formel ist kein Bramborium, das kein Ergebnis bringt. Man muss halt die Werte richtig einsetzen: q = 0.
Du dividierst Deine Glechung durch 2:
x^2 + 8x = 0:
p = 8, q = 0 einsetzen!
Der Satz vom Nullprodukt gilt auch für Produkte mit mehr als zwei Faktoren.
Ja natürlich!
Das Produkt zweier Zahlen ist genau dann = 0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren = 0 ist.
Ein Produkt ist genau dann = 0, wenn mindestens einer der Faktoren = 0 ist.
Noch genauer?
x₁₂ = (-p/2) ± √(p²/4 - q)
Wenn Du für q die 0 einsetzt, kommst Du genau auf die vorgegebene Lösung.
x₁₂ = (-p/2) ± √(p²/4 - 0)
x₁₂ = (-p/2) ± p/2
Dafür benutzt man auch keine pq-Formel...
Das was deine Lehrerin gemacht hat ist aber keine pq-Formel
Ich soll die Aufgabe trotzdem mit PQ-Formel lösen.
Ok dann machen wir das mal so:
2x^2 + 16x = 0 hast du da ja stehen.
Durch 2 teilen:
x^2 + 8x = 0
Das ist das gleiche wie:
x^2 + 8x + 0
Pq-Formel:
x = (8/2) +- wurzel((8/2)^2 - 0)
= 4 +- wurzel(16)
= 4 +- 4
=> x1=0 x2=8
Deine Rechnung ist richtig. Die Vorgabe vom Lehrer auch. Es handelt sich nur um 2 verschiedene Aufgaben... bei Dir steht dann ja 2x²+16x=0, beim Beispiel vom Lehrer steht 3x²-6x=0.
Das, was Dein Lehrer Dir gegeben hat, dürfte eher ein allgemeines Beispiel zum Lösungsweg sein statt die exakte Lösung der spezifischen Aufgabe, die Du lösen sollst.
PS:
nach dem Ausklammern brauchst Du in dem Fall aber auch keine PQ-Formel mehr.
Könnt ihr mir sagen, was da falsch läuft?
Du versuchst zwanghaft die PQ-Formel anzuwenden, wo Du sie nicht anwenden darfst!
Wenn Du die Zeile, in der Du "ausklammern" geschrieben hast, aufs ausklammern verzichtest und stattdessen durch 2 teilst, kannst Du die PQ-Formel (mit q=0) anwenden.
Das gedruckte "was die Lehrkraft sagt" ist aber schneller und eleganter.
Wie genau funktioniert das denn mit der Vorgabe? Blicke da leider nicht ganz durch😟
Satz des Nullproduktes: Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist.
Doch sie funktioniert, wenn man für p und q das Richtige einsetzt.