Boah wie löst man eine Betragsgleichung mit Beträgen auf beiden seiten?
Habe die Aufgabe aus dem Internet:
2|x-1| = |x+4|
Also habe ich 4 Fälle: (+,+), (+,-), (-,+), (-,-)
Nun komme ich zwar immer auf die richtige Lösungsmenge nur ist meine Rechnung falsch.
Wie gehe ich bei solch einer Aufgabe richtig vor?
5 Antworten
Du quadrierst beide Seiten und erhältst die quadratische Gleichung 4(x-1)^2 = (x+4)^2. Deren Lösungen 6 und -2/3 bilden eine Obermenge der eigentlichen Gleichung. Durch Einsetzen sieht man , dass sogar beide Zahlen Lösungen sind.
Was meinst du denn damit, dass deine Rechnung falsch sei? Wenn deine Lösungsmenge richtig ist, musst du schon zwei Fehler machen, die sich gegenseitig aufheben. Vielleicht kannst du deine Rechnung posten?
Beides kommt doch nicht hin: Wenn x < -4 ist, kann es weder -2/3 noch +6 sein.
Dies wäre dann wegen des Definitionsbereiches ungültig.
Bei x < 1 kommt ebenfalls -2/3 raus und passt in den Definitionsbereich
Die drei Fälle in der Lösung sind schon richtig angegeben. Aus x>1 folgt x=6, aus -4<x<1 folgt x=-2/3 und aus x<-4 folgt x=6 , was ausscheidet, bleiben also definitv die Lösungen x=-2/3 und x=6
Warum sind da Striche ?
2|x-1| = |x+4| irritiert mich.
2(x-1) = (x+4) Wäre die Aufgabe so gemeint ?
laut Lösung kommt raus?
x<-4 aber =6
was soll das sein?
gib mal die richtige Lösung (laut Lösung) genau an, was da steht.
Damit war gemeint, dass für den Fall x < -4 unser Ergebnis 6 lautet.
L={-2/3, 6}
mE kommt als Lösung x=6 raus;
die 4 Fälle berücksichtigt.
mich würde interessieren, was genau in der Lösung steht.
Nun, Du hast doch richtig angefangen, der Fall +/+ führt zu x1=6. Dabei sind auch die beiden Terme positiv, so dass die Lösung gültig ist. Zwangsläufig hat Dein Fall 4 dieselbe Lösung, bei der die Terme aber negativ sind.
In den Fällen 2 und drei hast Du die Lösung -2/3, die im Fall 2 zu einem linken negativen Term führt, aber im Fall 3 zu positiven Termen.
edit an mikkey: sorry, hab deinen Satz falsch interpretiert, dachte du meintest, -2/3 sei keine Lösung
-2/3 ist auch Lösung, denn der Betrag macht alles positiv und auf beiden Seiten ergibt sich 10/3
In der Lösung sind halt andere Fälle aufgezeigt als die die ich habe.
Die Lösung sagt: x < -4, x >= 1 und -4 <= x < 1
Meine Rechnung sagt:
x >= 1, x < 1, x >= -4, x < -4
Am Ende habe ich dann für x < -4 = -2/3 raus
Laut Lösung kommt für x < -4 aber = 6 raus.