Frage von Islmkritike, 72

Boah wie löst man eine Betragsgleichung mit Beträgen auf beiden seiten?

Habe die Aufgabe aus dem Internet:

2|x-1| = |x+4|

Also habe ich 4 Fälle: (+,+), (+,-), (-,+), (-,-)

Nun komme ich zwar immer auf die richtige Lösungsmenge nur ist meine Rechnung falsch.

Wie gehe ich bei solch einer Aufgabe richtig vor?

Antwort
von lks72, 19

Du quadrierst beide Seiten und erhältst die quadratische Gleichung 4(x-1)^2 = (x+4)^2. Deren Lösungen 6 und -2/3 bilden eine Obermenge der eigentlichen Gleichung. Durch Einsetzen sieht man , dass sogar beide Zahlen Lösungen sind.

Antwort
von ELLo1997, 47

Was meinst du denn damit, dass deine Rechnung falsch sei? Wenn deine Lösungsmenge richtig ist, musst du schon zwei Fehler machen, die sich gegenseitig aufheben. Vielleicht kannst du deine Rechnung posten?

Kommentar von Islmkritike ,

In der Lösung sind halt andere Fälle aufgezeigt als die die ich habe.

Die Lösung sagt: x < -4, x >= 1 und -4 <= x < 1

Meine Rechnung sagt:

x >= 1, x < 1, x >= -4, x < -4

Am Ende habe ich dann für x < -4 = -2/3 raus

Laut Lösung kommt für x < -4 aber = 6 raus.

Kommentar von Mikkey ,

Beides kommt doch nicht hin: Wenn x < -4 ist, kann es weder -2/3 noch +6 sein.

Kommentar von Islmkritike ,

...doch.

x+4 < 0 --> x < -4

2x-2 = -x-4

3x = -2

x = -2/3

Kommentar von Mikkey ,

Wenn Du es besser weißt, bin ich hier raus...

Kommentar von Islmkritike ,

Boah kleines Kind..

Kommentar von Islmkritike ,

Dies wäre dann wegen des Definitionsbereiches ungültig.

Bei x < 1 kommt ebenfalls -2/3 raus und passt in den Definitionsbereich

Kommentar von lks72 ,

Die drei Fälle in der Lösung sind schon richtig angegeben. Aus x>1 folgt x=6, aus -4<x<1 folgt x=-2/3 und aus x<-4 folgt x=6 , was ausscheidet, bleiben also definitv die Lösungen x=-2/3 und x=6

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

laut Lösung kommt raus?

x<-4 aber =6

was soll das sein?

gib mal die richtige Lösung (laut Lösung) genau an, was da steht.

Kommentar von Islmkritike ,

Damit war gemeint, dass für den Fall x < -4 unser Ergebnis 6 lautet.

L={-2/3, 6}

Kommentar von Ellejolka ,

mE kommt als Lösung x=6 raus;

die 4 Fälle berücksichtigt.

mich würde interessieren, was genau in der Lösung steht.

Antwort
von Mikkey, 36

Nun, Du hast doch richtig angefangen, der Fall +/+ führt zu x1=6. Dabei sind auch die beiden Terme positiv, so dass die Lösung gültig ist. Zwangsläufig hat Dein Fall 4 dieselbe Lösung, bei der die Terme aber negativ sind.

In den Fällen 2 und drei hast Du die Lösung -2/3, die im Fall 2 zu einem linken negativen Term führt, aber im Fall 3 zu positiven Termen.


Kommentar von Islmkritike ,

Man muss auch den Definitionsbereich beachten

Kommentar von lks72 ,

-2/3 ist auch Lösung, denn der Betrag macht alles positiv und auf beiden Seiten ergibt sich 10/3

Kommentar von lks72 ,

edit an mikkey: sorry, hab deinen Satz falsch interpretiert, dachte du meintest, -2/3 sei keine Lösung

Antwort
von fLawLess4rm, 2

Warum sind da Striche ?

2|x-1| = |x+4| irritiert mich.

2(x-1) = (x+4) Wäre die Aufgabe so gemeint ?

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