Bilden von Äquivalenzklassen von x^2 - y^2 ist durch 5 teilbar (x,y)€ Z^2?

wie schon in der Überschrift steht, wie lauten die Äquivalenzklassen von der Relation??

ist dies richtig??
[0]R ={...,-5,0,5,10,...}
[1]R = {...,1,4,6,9,...}
[2]R = {...,2,3,7,8,..}

wenn es falsch sein sollte, bitte eine ausführliche Beschreibung, wie man es erkennt bzw. bildet.

Denn ich habe viele Tutorials angesehen, aber so richtig verstanden habe ich es nicht und die meisten Bespiele in den Tutorials sind einfache und nicht wie oben erwähnte...

mfg
viji

Answer 1

[everysingleday1]

Anregung:

x²-y² = (x-y)(x+y)

x²-y² ist also genau dann durch 5 teilbar, wenn x-y oder x+y durch 5 teilbar ist.

Die Äquivalenzklassen der betrachteten Relationen ergeben sich dann als Gesamtheit der Äquivalenzklassen der nachfolgend definierten Äquivalenzrelationen R1 und R2.

Für (x,y) in Z² definiere

R1: x ~ y genau dann, wenn x-y ist durch 5 teilbar,

R2: x ~ y genau dann, wenn x+y ist durch 5 teilbar.

Comments

[Viji93]

könntest du evtl. einige Bsp. Äquivalenzklassen dazu erwähnen oder sind meine richtig?