"Begründe warum zwei Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, nicht miteinander kongruent sein müssen" Kann mir jmd helfen?

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6 Antworten

Zeichne dir ein beliebiges Dreieck. Nimm dir einen der drei Eckpunkte des Dreiecks - das sei dein "Basispunkt". 

Verlängere die beiden Seiten des Dreiecks, die den Basispunkt mit den anderen Dreieckspunkten verbinden, über diese Punkte hinaus. 

Wenn du jetzt zu der dritten Dreiecksseite, welche dem Basispunkt gegenüberliegt, parallele Linien konstruierst (am einfachsten per Parallelverschiebung), dann werden diese Parallelen die anderen beiden, an S anliegenden Geraden schneiden. 

Aus diesen mit einer Parallele entstehenden Schnittpunkten und dem Punkt S könntest du jetzt unendlich viele ähnliche Dreiecke konstruieren - sie haben gleiche drei Winkel, aber dennoch unterschiedliche Seitenlängen.

Liegt die Parallele (also deine neue dritte Dreiecksseite) dichter an S als die ursprüngliche Seite, so ist das neu entstandene Dreieck kleiner als die Ausgangsfigur - man nennt das Stauchung.

Liegt die " neue Seite" weiter entfernt von S und das so entstandene neue  Dreieck ist größer, dann spricht man von einer Streckung.

Die Winkel an den von der Parallele geschnittenen Dreiecksseiten sind - zur ursprünglichen Figur - Stufenwinkel und damit gleich groß wie in der Originalfigur. Den dritten Winkel am Punkt S haben ja beide Dreiecke.

Damit hast du den Beweis erbracht, dass es unendlich viele Dreiecke mit den gleichen Winkelgrößen, aber unterschiedlichen Seitenlängen gibt.

Aber selbst die Existenz eines entsprechenden Dreiecks hätte die Behauptung bereits widerlegt.

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ganz einfach: Kongruent bedeutet deckungsgleich, also die identische Figur, wenn sie übereinander gelegt werden. Jedoch kann man auch die Kantenlängen vergrößern und damit das eine Dreieck größer machen ohne die Winkel zu verändern.

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Dreieck A hat (logischerweise) 3 Seiten mit je 6 cm Länge. Winkel a = 45° Winkel B = 45° und Winkel C=90 °

Dreieck B hat 3 Seiten mit je 9 cm Länge und den gleichen Winkeln.

Die Winkel sind gleich, doch die Dreiecke sind nicht Deckungsgleich.

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Kommentar von DerKorus
19.09.2016, 22:33

Die Erklärung an sich ist gut allerdings ist es nicht möglich ein Dreieck mit 3 gleich langen Seiten zu haben wenn nicht auch alle Winkel 60° sind. mit 90° und 2 mal 45° hast du die Form wie ein Geodreieck und somit eine Seite die länger ist nach den Gesetzen des Satz des Pythagoras.

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Wenn alle winkel gleicht groß sind, kann es nur vergrößert bzw verkleinert werden. Aber die seitenverhältnisse müssen gleich sein, da sich sonst die winkel verschieben. 

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Kongruent = Deckungsgleich.

Wenn ein Dreieck 100cm2 und ein anderes 2 cm2 hat, sind sie deckungsgleich?

Aber die Winkel sind doch gleich?🤔

Ich hoffe ich konnte dir helfen
Mit freundlichen Grüßen

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Na, die Seitenlänge kann unterschiedlich sein.

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