Aufgaben Impuls-/Energieerhaltungssatz?
Aufgabe: "Eine Gummikugel und eine Aluminiumkugel haben beide gleiche Größe, Geschwindigkeit und Masse. Sie werden auf einen Holzklotz abgefeuert. Welche wirft den Klotz eher um?
a) die Gummikugel
b) die Aluminiumkugel
c) beide gleich
Welche beschädigt den Klotz eher?
a) die Gummikugel
b) die Aluminiumkugel
c) beide gleich
Bei der ersten Frage würde ich sagen die Aluminiumkugel, da bei der Aluminiumkugel ja der gesamte Impuls auf das Gebilde Holzklotz + Alumiumkugel übertragen wird un, es sich also um einen inelastischen Stoß handelt, und bei der Gummikugel nicht der gesamte Impuls übertragen wird, weil die Kugel ja abprallen wird, es also ein elastischer Stoß ist.
Bei der zweiten Frage würde ich auch die Aluminiumkugel nehmen, weil sie einfach aufgrund ihres härteren Materials besser in das Holz eindringen kann und so mehr Schaden anrichtet.
Zweite Aufgabe: "Tom wiegt 100 kg und läuft mit 4 m/s übers Football-Feld. Peter wiegt nur 50 kg, läuft aber mit 8 m/s, während Jan 200 kg wiegt, aber nur 2 m/s schnell ist. Wer wird beim Aufprall Tom wirkungsvoller stoppen?
a) Peter
b) Jan
c) beide gleich
Wer bricht Tom eher die Knochen?
a) Peter
b) Jan
c) beide gleich
Bei der ersten Frage würde ich sagen beide gleich, weil ja der Impuls entscheidend ist und beide den gleichen Impuls haben. Und bei der zweiten Frage wurde ich Peter sagen, weil ja dafür die Energie entscheidend ist und Peter die höhere kinetische Energie hat.
Liege ich mit meinen Antworten richtig?
2 Antworten
siehe Physik-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt
vollkommen elastischer zentraler gerader Stoß
v1´=(m1-m2)*v1+2*m2*v2 mit v2=0 Klotz vor dem Stoß
v2´=(m2-m1)*v2+2*m1*v1/(m2+m1) v2=0 Klotz vor dem Stoß
Diese Formel für die Gummiekugel verwenden,weil sie ja nicht in den Klotz eindringt und nur abprallt
Die Aluminiumkugel dringt ein und das ist dann der
vollkommen plastische gerade zentrale Stoß
v=(m1*v1+m2*v2)/(m2+m1) hier auch v2=0 Klotz vor dem Stoß
v=gemeinsame Geschwindigkeit von Kugel und Klotz
Du mußt dann die Geschwindigkeiten des Klotzes nach den Stoß vergleichen
Je höher diese Geschwindigkeit ist um so mehr Energie wurde an dem Klotz abgegeben und um so schneller fällt er um
Bei den Spielern gehe ich vom plastischen zentralen geraden Stoß aus
v=m1*v1+m2*v2/(m2+m1)
wenn v1=positiv dann v2=negative,weil ja die Spieler aufeinander zu laufen
Der Bulle Jan m2=200 kg und v2=-2 m/s
gegen Tom m1=100kg und v1=4 m/s
v=100kg*4m/s+200kg*(-2 m/s)/(100kg+200kg)=0 m/s der Bulle wird gestoppt
beide Spieler haben nach dem Aufprall gemeinsam v=0 m/s
v=50kg*8m/s+200kg*(-2)9/(50kg+200kg)=0/250 m/s v=0 m/s
beide Spieler Tom und Peter stoppen Jan
Vergleich Tom → Peter
v=(100kg*4m/s+50kg*8m/s)/(100kg+50kg)=0 m/s
kinetische Energie vergleichen
Tom Ekin=1/2*100kg*(4m/s)²=800 J (Joule)
Peter Ekin=1/2*50kg*(8m/s)²=1600 J (Joule)
Peter bricht Tom eher die Knochen,weil seine kinetische Energie höher ist,die in Verformungsenergie (zerstörerische Energie) umgewandelt wird.
Man kann das mit einem Faustschlag vergleichen,wo die Geschwindigkeit entscheidend für einen KO ist
Beide könnten ja auch gegen ein Wand laufen und das wäre für Peter folgenreicher
Jan Ekin=1/2*200kg*(2m/s)²=200 J (Joule)
>Welche wirft den Klotz eher um?
Die Gummikugel kommt mit dem Impuls mv an und hat nach der Reflexion den Impuls -mv, also muss auf den Holzklotz der Impuls 2mv übertragen worden sein, damit es in der Summe wieder stimmt. mv = -mv + 2mv
Die Aluminiumkugel kommt auch mit dem Impuls mv an, aber tritt vielleicht sogar in das Holz ein und bleibt dort und hat dann noch den Impuls 0,2mv. Also muss auf den Holzklotz der Impuls 0,8mv übertragen worden sein, damit es in der Summe wieder stimmt. mv = 0,2mv + 0,8mv
Da beim ersten Mal der Klotz den Impuls 2mv mitbekommen hat und beim zweiten Mal nur 0,8mv, wird er im ersten Fall eher umkippen.
>Welche beschädigt den Klotz eher?
Die Aluminiumkugel, da sie härter ist, wird ihre Auftrefffläche kleiner sein, so dass kurzzeitig auf den Holzklotz beim Abbremsen der Kugel ein größerer Druck (Kraft pro Fläche) wirkt.
Ob es eher auf die übertragene Energie oder den übertragenen Impuls ankommt, ist eine Frage der Reibung zwischen Klotz und seiner Unterlage, auf der er steht. Ist die Reibung groß, kommt es auf die Energie an und der Klotz fällt bei der Alukugel eher um. Ist die Reibung klein und er wird unten getroffen, fällt er gar nicht um, sondern wird nur im Fall der Gummikugel stärker verschoben.
Im Allgemeinen fällt er bei der Gummikugel eher um, wegen des stärkeren Impulses. Die Energie der Alukugel absorbiert er durch seine irreversible Verformung. Sie wird nicht vollständig zur Beschleunigung des Klotzes aufgebracht.
Wenn die Kugel sehr schnell und sehr hart ist, fällt der Klotz wegen seiner Massenträgheit gar nicht um, sondern wird nur durchbohrt.
Energie ist ein Skalar, hat also keine Richtung. Der Impuls ist ein Vektor, hat also eine Richtung. Wenn ein Ball vollkommen elastisch von einer Wand reflektiert wird, dann bleibt seine Bewegungsenergie erhalten, jedoch seine senkrecht zur Wand stehende Impulskomponente ändert das Vorzeichen.
Aber das würde doch den Energieerhaltungssatz verletzen. Wenn der Ball seine Bewegungsenergie behält, wo kommt dann die Bewegungsenergie des umfallenden Holzklotz her?
Guter Einwand. Der Ball wird natürlich etwas langsamer reflektiert, vielleicht mit -0,5mv. Aber auch dann wird dem Klotz noch ein Impuls vermittelt, der größer ist als wenn die Kugel mit 0,2mv stecken bleibt. Der Schwerpunkt des Klotzes wird beim Kippvorgang nur geringfügig gehoben. Dafür braucht es nicht viel Energie. Es ist der Impuls der ihn kippen lässt.
Mehr kann man zu dem allgemeinen Fall nicht sagen.
Warum ist das so?