Wie funktionieren die Teilbarkeitsregeln?

Regeln "funktionieren" (also "machen") selber nichts - sie schreiben Dir nur vor, was Du zu machen hast! Bsp. die Verkehrsampel: Die Ampel selber macht garnichts, außer zwischen rot, gelb und grün hin- und her-zuschalten. Sie schreibt Dir damit aber vor, was Du zu tun hast - anhalten oder weiter fahren.

Die "Teilbarkeitsregeln" in der Mathematik sind ein "Regelwerk des Kleinen 1x1", welches Dir vorgibt, wann mehrstellige, ganze Zahlen mit welcher Zahl zu teilen sind, damit das Ergebnis wieder eine ganze Zahl ergibt.

1. alle ganzen Zahlen sind durch 1 teilbar
2. alle gerade ganzen Zahlen sind durch 2 teilbar
3. alle ganzen Zahlen, deren Quersumme durch 3 teilbar ist // Beispiel: 774 Quersumme = 7+7+4 =18 / 18 ist durch 3 teilbar, also ist auch die Zahl 774 durch drei teilbar
4. alle ganzen Zahlen, deren letzte zwei Stellen durch 4 teilbar sind (oder = 00 sind) // Beispiel: 372916 - letzte beiden Stellen = 16 / 16 ist durch 4 teilbar, also ist 372916 auch durch 4 teilbar
5. alle ganzen Zahlen , deren letze Stelle eine 0 oder eine 5 ist, sind durch 5 teilbar
6. alle gerade ganze Zahlen, deren Quersumme durch 3 teilbar // 1.Beispiel: 35772 Quersumme = 3+5+7+7+2=24 / 24 ist durch 3 teilbar, also ist auch 35772 durch 3 teilbar - und weil eine gerade Zahl - ist 35772 auch durch 6 teilbar // 2.Beispiel: 35781 Quersumme = 3+5+7+8+1=24 / 24 ist durch 3 teilbar, also ist 35781 zwar durch 3 teilbar - weil aber ungerade - ist 35781 nicht durch 6 teilbar
7. für 7 gibt es keine Regel - hier muß man ausprobieren
8. alle ganze Zahlen, deren letzte drei Stellen durch 8 teilbar sind // Beispiel: 8293800 - Die letzten drei Stellen = 800 sind durch 8 teilbar, also ist 8293800 auch durch 8 teilbar
9. alle ganzen Zahlen, deren Quersumme durch 9 teilbar ist // Beispiel 92745 Quersumme = 9+2+7+4+5=27 / 27 ist durch 9 teilbar, also ist auch 92745 durch 9 teilbar
10. alle ganze Zahlen, deren letzte Stelle eine 0 ist, sind durch 10 teilbar.

Bei diesen Regeln kann es auch Überschneidungen geben

Beispiel: 8293800

• ist durch 1 teilbar, weil jede Zahl durch 1 teilbar ist
• ist durch 2 teilbar, weil es eine gerade Zahl ist
• ist durch 3 teilbar, weil die Quersumme = 30 durch 3 teilbar ist
• ist durch 4 teilbar, weil die letzten zwei Stellen = 00 sind
• ist durch 5 teilbar, weil die letzte Stelle = 0 ist
• ist durch 6 teilbar, weil sie gerade ist und die Quersumme = 30 durch 3 teilbar ist
• ob sie durch 7 teilbar ist, muß ausprobiert werden
• ist durch 8 teilbar, weil die letzten drei Stellen = 800 durch 8 teilbar sind
• ist NICHT durch 9 teilbar, weil die Quersumme = 30 NICHT durch 9 teilbar ist
• ist durch 10 teilbar, weil die letzte Stelle eine 0 ist