(a^2 - 3a^2\) vereinfachen?
Hallooo, wir haben in der Schule gerade das Thema Terme vereinfachen, aber irgendwie verstehe ich das nicht so ganz. Das liegt wahrscheinlich daran, dass ich die ersten Stunden nicht da war. Doch leider kann es mir niemand so richtig erklären und meine Lehrerin kann mir da auch nicht wirklich helfen…
Eine Aufgabe war jetzt, a^2-3a^2 zu vereinfachen. Das Ergebnis ist wohl -2a^2. Doch ich kann den Rechenweg nicht ganz nachvollziehen…
a^2-3a^2= (1-3)a^2.
Doch warum wurde das „a^2“ zu einer 1 und warum steht 1-3 jetzt in Klammern?
Ein anderer Term, den ich nicht so ganz verstehe, ist -5/25x+x. Die Lösung hier ist wohl 16/21x, der Zwischenschritt war (-5/21+1)x. Auch hier frage ich mich, warum es nun in Klammern steht und aus dem x (*x) ein +1 wird. Vermutlich ist es sogar das gleiche Prinzip, bei beiden Termen, oder?
Ich freue mich, wenn ihr mir helfen könnt
Liebe Grüße
3 Antworten
Im Prinzip sind Terme vereinfachen ziemlich leicht : Nach gleichen Variablen schauen, diese zusammenfassen, ein bisschen rechnen und evolia, wird sind fertig
Kommen wir auf dein Beispiel zurück:
a^2 - 3a^2
Vor das a^2 darfst du eine 1 setzen, da es auf dasselbe hinausläuft, dadurch das die Mathematiker oftmals ein bisschen faul sind. Die 1 kommt von der korrekten Rechnung unten. Also um es klarer zu formulieren: An vielen/jedem Term lässt man das × zwischen (aus dem Beispiel) 1 und dem a^2 weg usw.
Die Rechnung heißt also ganz korrekt:
1 × a^2 - 3 × a^2
Hier sehen wir dann das in beiden Teilen a^2 steckt, das können wir zusammenfassen, bedeutet:
(1 - 3) a^2
Nun rechnen wir 1 - 3 aus = -2 also:
-2a^2
Das a^2 lassen wir so stehen, da wir nichts weiter ausrechnen können
Damit sind wir dann schon fertig und kommen auf das Ergebnis -2a^2
Du darfst nie bei diesem Thema aufgeben, es ist das Grundgerüst für den ganzen folgenden Stoff, es ist sehr sehr wichtig
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen, wenn du noch fragen hast melde dich einfach ;) ^^
LG Keksii616
PS: Es ist egal ob als Variable a oder x oder ein sonstiger Buchstabe verwendet wird ;)
PSS: So hat es unsere Mathelehrerin erklärt also joa
1 Elefant - 3 Elefanten = -2 Elefanten
1 Döner -3 Döner = -2 Döner
1 a^2 - 3 a^2 = -2 a^2
Jetzt klar?
Ja, was sonst komplett klar ist: ein Apfel = 1* Apfel wird unglaublich schwierig, wenn da irgendein Term steht.
Brüche auch. Dabei sind die Begriffe ZÄHLER und NENNER eigentlich eindeutig.
1 Elefant + 17 Elefanten = 18 Elefanten
1 Döner + 17 Döner = 18 Döner.
1 Dreiundvierzigstel + 17 Deriundvierzigstel = 17 Dreiundvierzigstel
1 Bit + 17 Bit = Vollrausch
Ist doch nun wirklich nicht sooo schwer zu verstehen.
Ja und wenn man Leuten, die z.B. Wirtschaft studieren wollen, den Einstieg ins Studium leichter machen will und einen Mathekurs anbietet, muss man immer mit Bruchrechnung anfangen. Weil Mathe ist ja so schwer.
Erstmal mit positiven Zahlen, weil einfacher:
a² + 3 a² = 4a²
Apfel + 3 Äpfel = 4 Äpfel.
Wenn vor etwas kein Faktor steht, dann ist das automatisch der Faktor 1.
Und was man dann tut ist ausklammern: Man nimmt den gemeinsamen Faktor (hier: a²) heraus und schreibt ihn vor oder hinter die Klammer:
a² + 3 a² = 1 *a² + 3 * a² =(1+3) * a²
Und so geht das mit jedem Faktor:
a² - 3 a² = 1 *a² - 3 * a² =(1-3) * a²
Und tu dir selbst einen ganz großen Gefallen: Kau dieses Thema durch, bis du es WIRKLICH verstehst. Nicht halb, nicht so lala, nicht "ja ich komme durch die nächste Klassenarbeit".
Dieses Thema ist einer der Schlüssel zum Verstehen des gesamten Stoffes ab hier. Wenn man hier glaubt, man könne das vorübergehen lassen und danach wieder einsteigen, wenn diese blöden x'e und Terme weg sind, dann hat man verloren.
Oder nehmen wir Turnschuhe? Oder.....
7 Spaghettimonster - 1 Spaghettimonster = 6 Spaghettimonster
Ein x oder ein a² scheint für Schüler ein richtiges Mysterium zu sein.