Ich sehe auf dem Foto Kunststoff- Fensterrahmen, ein Stück Holz und Tapete, aber keinen Riss....

Nagut, wenn Du etwas an der Mietsache beschädigt hast, bist Du schadensersatzpflichtig. Selber machen an fremden Eigentum ist nie eine gute Idee.

Je nach Material, muss ausgetauscht oder repariert werden.

Ist die Fensterbank aus Naturstein, benötigst Du den Zusatzbaustein Glasversicherung um von der Hausratversicherung Deckung erwarten zu können. Alle anderen Materialien sind in einer privaten Haftpflichtversicherung mit dem Zusatzbaustein "Mietsachschäden" gedeckt.

Für Mieter empfehle ich grundsätzlich bei Auswahl der privaten Haftpflichtversicherung auf die Mitversicherung von Mietsachschäden und Verlust privater Schlüssel mit mindestens 30.000 € Versicherungssumme zu achten.
Die Glasversicherung in der Hausratversicherung hat in der Regel einen Mehrpreis. Man muss aber wissen, dass die Haftpflichtversicherung keine Schäden deckt, gegen die sich der Mieter anderweitig versichern könnte. Bedeutet, Glasbruch (dazu gehört auch Naturstein) für Ceranfelder, Mobilliarverglasung, Duschkabienen Fensterbänke usw. usw. ist in der privaten HAftpflichtversicherung mit Einschluss Mietsachschäden niemals mitversichert, ausser es ist explizit eingeschlossen.