Interessante Situation.
Welche Mutter will nicht das Neugeborene ihres Sohnes sehen - und zwar umgehend?
Normalerweise machen sich Omas (und Opas) sofort auf den Weg, um ihre Enkelkinder umgehend zu begrüßen.
Ich sehe das weniger als ein Problem zwischen dir und deiner Schwiegermutter - auch wenn du derzeit aufgrund des Autos leider im Zentrum stehst.
Da scheint es einen im Hintergrund schwelenden Konflikt zwischen Mutter (Schwiegermutter und Oma) und Sohn (Kindesvater und dein Partner?) zu geben.
Bist du mit dem Kindesvater noch zusammen? Wenn ja, dann lehne dich zurück, trete in die zweite Reihe zurück und lasse ihn die Situation klären, es ist ja schließlich seine Seite der Verwandtschaft.
Keinesfalls würde ich in vorauseilendem Gehorsam das Kind hinfahren.
Wünsche dir gute Entscheidungen!