Aus Ihrer Entscheidung über die  "hilfreichste Antwort" folgere ich, dass Sie einen bedauernswert bescheidenen Mathematik-Unterricht erlebt haben. Ihn blieb verschlossen, in wie vielen Situationen durch Uebertragen real existierender Sachverhalte in mathematische Modelle Ihr Entscheidungspotenzial bereichert und zu guten Lösungen befähigt worden wäre.

Schon andere Antworten haben darauf hingewiesen, dass die gebrochen rationalen Funktionen für den keine Schwierigkeiten bereithalten, der zu einer rationalen Analyse gegebener Sachverhalte und zum Einsatz elementarer mathematischer Rechenverfahren befähigt ist. Die Gegenüberstellung errechneter Eigenschaften der jeweiligen Funktion und ihrem aus der Wertetabelle abgeleiteten Schaubild ist dann die Probe auf's Exempel, ob alles bedacht und korrekt ausgewertet wurde. Diese methodisch-formale Qualität sollte auch einem Juristen in der seinem Metier eigenen Kasuistik willkommen sein.

Das war's von umscha

Das genetische Prinzip

"Die Grundidee des genetischen Lehrens ist: Theoretisches Wissen sollte nicht "fertig" gelehrt werden, ohne Bezug auf eine lösungsbedürftige Frage oder ein lösungsbedürftiges Problem, auf das es "antwortet"; für den Lernenden sollte die Entstehung des theoretischen, begrifflich abstrakten Wissens aus einer zunächst noch ungelösten, aber für ihn plausiblen Fragestellung deutlich werden." (aus: Heymann, Hans Werner. Allgemeinbildung und Mathematik. Beltz. 1996. S. 234)

Der Antwort Teil 1:

Ein klassisches Beispiel findet sich bei Wagenschein verbunden mit der Abgrenzung zwischen exemplarischem Prinzip, sokratischer Methode und genetischer Komponente (Wagenschein, Martin. Naturphänomene sehen und verstehen. Genetische Lehrgänge. Stuttgart. 1995. S. 228ff - zitiert nach Berg, Aeschlimann, Eichberger. Lehrstückunterricht. in: Wiechmann, Jürgen. Zwölfunterrichtsmethoden. Beltz. 1999. S. 100ff):

• Exemplarisch: Konzentration auf die Frage, ob die Folge der Primzahlen je abbricht.
• Sokratisch: Die Lösung wird nicht mitgteilt. Sie muss im lebendigen Gruppengespräch errungen werden.
• Genetisch: Die Jugendlichen vergleichen ihre Lösung mit der Euklids.

Der Antwort Teil 2:

Ein praktisches Beispiel stammt aus einem didacta 2011-Beitrag des Antwortenden:

Eine Aufgabe für Zahlenforscher

Nehmt eure Ziffernkarten (0-9). Zieht zwei Karten, z. B. 3 und 8.
Damit könnt ihr zwei Zahlen legen: 38 und 83.
Zieht die kleinere von der größeren ab.
Macht dies noch ein paarmal.
Fällt euch an den Ergebnissen etwas auf?

(S. Schütte (Hrsg.), Die Matheprofis 2, Oldenbourg Schulbuchverlag, 2004, S. 107)

Geübt wird zwar das Subtrahieren, doch es gibt jede Menge zu entdecken.
Vor allem, dass die Differenzen immer Neuner-Zahlen sind (9, 18, 27 ...),
wenn auch mit unterschiedlicher Häufigkeit.

Je nach Leistungsvermögen wurde in Stillarbeit (einzeln oder in der Gruppe) erreicht:

• Das Subtrahieren wurde sicherer (fehlerärmer) – auch dank der Neuner-Probe.
• Die Neuner-Zahlen wurden erkannt / begründet.
• Die Abhängigkeit der Neuner-Zahlen von den Ziffernkarten wurde erkannt / begründet.
• Die Häufigkeitsverteilung der Neuner-Zahlen wurde begründet.
• Die Berechnung der Differenz durch Multiplikation wurde entdeckt / begründet.
• 83 - 38 = 45 = (8 -3 ) · 9

Die Schülerinnen und Schüler hatten durch geweckte Neugier und Eigeninitiative Einsichten gewonnen, wurden nicht belehrt.

Es wird "Erkenntnis generiert", die sich leicht in späteren Klassen wiederholend aufgreifen und verallgemeinern lässt:

Werden die Ziffern einer natürlichen Zahl auf andere Stellen verteilt, ändert sich der Wert der Zahl um ein Vielfaches von Neun. Das ist der Hintergrund, warum bereits die Quersumme einer Dezimalzahl präzise Auskunft über deren Teilbarkeit durch 9 ergibt.

Das war's von umscha.