Google bietet eine zusgeschnittene Suchfunktion an, die auf deine Seite beschräntk ist. Gutefrage.net nutzt das z.B.
Ansonsten wird HTML nicht ausreichen. HTML ist keine Programmiersprache sondern nur eine Auszeichnungssprache. (https://de.wikipedia.org/wiki/Hypertext_Markup_Language)
Du kannst aber z.B. via AJAX (JS) oder ein Formular die Suchanfrage an deinen Server senden.
Dann brauchst du aber eine Serverseitige Programmiersprache wie node.js, PHP ... um die Suchanfrage entgegenzunehmen und die Suche durchzuführen.
Das heißt, du müsstest den Suchalgo dazu schreiben da ich ja nicht weiß, wo deine Seite ihre Inhalte speichert. Das könnte in Files sein aber genauso gut auch in einer DB.
Wenn du das alles nicht selbst entwickeln willst, schau dir doch mal WordPress an. http://wordpress.org/. Dann kannst du dich auf dein FrontEnd konzentrieren und musst die Suche nicht selbst implementieren.
Allerdings wirst du dafür etwas PHP lernen müssen.