Vergiss dass mal ALLES - hey das waren die frühen Jahrtausender - da konnte man teilweise nicht telefonie und Internet gleichzeitig nutzen XD
Es gibt weder die ganzen Playstation Network noch Trophäen für die PS2 übrigens sind die Trophäen ja auch erst im laufe der PS3 gekommen, manche PS3 spiele hatten auch keine Trophäen (spontan fällt mir da das erste Assassins Creed ein).
Das einzige was du im punkto Internet machen kannst ist - wie der PS4 PS3 ohne besonderen extra schnick-schnack wie z.B einen Adapter nen Lan Stecker hintenrein tun - w-lan hat die nicht.
Aber auch wenn du LAN anschließst hast du kaum Interaktionsmöglichkeiten mit dem Internet. Sowas wie Youtube App downloaden oder Playstation Store besuchen gibts alles nicht.
Online gehen kannst du nur wenn du eines der wenigen PS2 Spiele hast die online Spielen ermöglichen (dass ist in den meisten fällen Fett auf dem Cover makiert, da die Entwickler wohl mega stolz auf diese Errungenschaft waren oder so ^^) Spiele die mir spontan einfallen die Online unterstützen sind "Jak X" und die alten Fifa Spiele glaube ab 11 oder 12 ?. Aber kannst dir wahrscheinlich vorstellen dass da kein Schwein online ist - viele Oder glaube sogar alle Server meine ich gehört zuhaben sind abgeschaltet, also lohnt sich das Online feature der PS2 nicht aber es war aufjedenfall ein interessantes Experiment und vorreiter der gut programmierten online feature die es heute auf der PS3 bzw. PS4 gibt.
Und eine sache keine ahnung ob du die kennst. Es gibt zu der PS2 und PS1 so lustige kleine Vierecke die nennen sich "Memory Cards" da speicherst du deine Spielestände und kannst diese LOKAL sogar tauschen - das war Revolotionär für diese Zeit ganze 8MB oder wenn du ganz crazy warst hattest du von Gamestop die für 32MB dann warst du der King aufm Schulhof :D
Achja du merkst wahrscheinlich gerade dass ich ein bisschen Nostalgisch werde, sorry dafür ^^' aber ich verbinde schöne Erinnerungen mit dieser Konsole ganz egal wie alt und überholt sie ist.