Um das Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Gesamtheit mit einer gegebenen Stichprobe zu berechnen, kann die folgende Formel verwendet werden:
Konfidenzintervall = (Mittelwert der Stichprobe ± z*Standardfehler des Mittelwerts)
wobei z der kritische Wert des Standardnormalverteilungstischs ist, der für das gewünschte Konfidenzniveau ausgewählt wird. Der Standardfehler des Mittelwerts wird berechnet als:
Standardfehler des Mittelwerts = Standardabweichung der Stichprobe / Wurzel der Stichprobengröße
Da Sie das Konfidenzniveau von 99% angegeben haben, müssen wir den kritischen Wert von 2,57 aus dem Standardnormalverteilungstisch verwenden.
Daher kann das Konfidenzintervall für den Mittelwert der Gesamtheit bei einer Stichprobe von 450, Mittelwert=15,9 und σ =0,8, mit dem Niveau 99% berechnet werden:
Konfidenzintervall = (15,9 ± 2,57 * (0,8 / √450)) = (15,9 ± 0,24) = (15,66, 16,14)
Das berechnete Konfidenzintervall von (15,66, 16,14) zeigt an, dass bei einem Konfidenzniveau von 99% die wahre Mittelwert der Gesamtheit zu 99% zwischen 15,66 und 16,14 liegen wird.