Der letzte Beitrag war der einzig richtige. Wer in einem eigenen Haushalt lebt, kann nicht mehr gezwungen werden, zu den Eltern zurückzuziehen. Dem Amt musst du gar nicht viel schildern. Du sagst einfach, Du willst dich von deinem Freund trennen, deshalb brauchst Du eine eigene Wohnung. Zum Jobcenter gehen und einen eigenen Antrag auf ALG II stellen. Die Übernahme der Kosten für die wohnung solltest du dir vorher vom Amt zusichern lassen (Mietbescheinigung, nicht unterschriebener Mietvertrag vorlegen). Wenn die Einholung der Zusicherung nicht zumutbar ist, kannst Du darauf verzichten (z.B. der Vermieter verlangt die sofortige Unterschrift, da er ansonsten an den nächsten vermietet), allerdings kann dann das Amt Probleme machen, für einen Rechtsstreit hast du keine Zeit.
Die Kaution für die Wohnung bekommst du als Darlehen welches Du mit 10 Prozent deiner Regelleistung zurückzahlen musst.
Umzugsbeihilfe kannst Du auch beantragen, falls Du im Besitz von eigenem Hausrat bist. Wenn nicht, eine komplette Erstausstattung beantragen. Dazu gehört alles, was zu einer geordneten Lebensführung notwendig ist. Also auch Gardinen, Besteck, Töpfe, Pfannen, Handtücher usw., das wird häufig beim Antrag vergessen. Vielleicht gibt es bei euch aber auch Pauschalen für die Erstausstattung, das wird überall anders gehandhabt. Falls dir nur einige Gegenstände fehlen, wie z.B. Waschmaschine oder Küche, dann eben nur diese beantragen.