Partialsumme würde heißen die ersten 6 Zahlen einfach einzusetzen und zusammen zu addieren, ja. Heißt bei a) einfach k=1-6 einsetzen und bei b) k=0-5. Ist nicht zu einfach gedacht.
Die b) kannst du über E_kin = ½mv² berechnen, wobei E_kin = E_Spann gilt (Energieerhaltung), d.h. du hast 340mJ = ½mv². Das nach v umformen und fertig. Die maximale Höhe berechnest du über E_Lage = mgh, wo wieder E_Spann = E_Lage gilt, also 340mJ = mgh.
Für die c) musst du ein neues Nullniveau wählen, den Boden. D.h. du hast jetzt insgesamt die Anfangsenergie von 340mJ + die neu dazu gekommene Lageenergie von E_Lage = mgh mit h = 1.10m (Höhe des Tisches). Damit kommst du auf eine Gesamtenergie von E_ges = 340mJ + E_Lage, was du wieder mit E_kin gleichsetzen kannst, also E_ges = E_kin = ½mv². Das ganze wieder nach v umformen und fertig.
Ihr habt in in der ersten Gleichung vom Gleichsetzen der Gerade und Ebene die Vektoren mit Parameter davor und die ohne jeweils auf eine Seite gebracht. D.h. ihr habt den Vektor (3,5,-1) und r(2,1,2) (beides eigentlich Vektorschreibweise) jeweils auf die andere Seite gebracht und somit (6,8,3) - (3,5,-1) auf der rechten Seite gerechnet, was euch die rechte Spalte des LGS liefert.
