Das Ganze ist recht einfach. Der Energieverlust ist ungefär proportional zur Temperaturdifferenz (Wasser - Umgebung). Durch die Abkühlung verringert sich diese Differenz und damit auch der Verlust.

Der Energieverlust über einen beliebigen Zeitraum ist das Integral über der Energieverlust. Wenn die Temperatur hoch gehalten wird, ist dieses Integral größer als wenn die Temperatur fällt.

Du musst also durch das Aufheizen am Morgen nur den Energieverlust auffüllen, der aber durch die Abkühlung über Nacht immer geringer geworden ist.

Also: Ja, du sparst Energie, immer.

Teil 1:

Die Frage mit den 4 Richtigen ist das Gleiche, wie Würfeln mit 8 Würfeln, die 3 Zahlen (1 bis 3) ergeben können.

Die Wahrscheinlichkeit dafür ist:

Alle Kombinationen in denen die zuvor gewählte Würfelkombination mit Permutationen enthalten ist

geteilt durch

Alle Kombinationen.

Nehmen wir an, bei jeder Frage ist die richtige Antwort die 1.

Dann sind alle Kombinationen die, bei denen 4 Würfel die 1 zeigen und 4 Würfel keine 1. Das gibt es 16 Mal, 4 Würfel zeigen 1, die anderen dürfen nur 2 oder 3 zeigen, also 2^4=16. Aber diese 16 kann man permutieren, also die richtige Lösung wie bei einem Bernoulli-Experiment verteilen. Ergebnis ist 8 über 4, also 8!/(4!*4!).

Das heißt, die Möglichkeiten sind: (8 über 4) * 2^4= 1120

Alle Kombinationen sind 3^8=6561.

Die Wahrscheinlichkeit ist 1120/6561=17,1%

Man hätte auch argumentieren können, dass man einzeln wirft und daher (1/3)^4(2/3)^4(8 über 4) rechnet, kommt dasselbe raus.

Teil 2:

Höchstens 3 richtige ist schwieriger. Der kurze Rechenweg wäre über eine Verteilungsfunktion, aber wir sind hier noch im Zählmodus. Das heißt, es müssen die Wahrscheinlichkeiten von 1 Antwort richtig, zwei Antworten richtig und 3 Antworten richtig zusammengerechnet werden:

1 Antwort richtig: 2^7(8 über 1) Möglichkeiten=1024 2 Antworten richtig: 2^6(8 über 2) Möglichkeiten=1792 3 Antworten richtig: 2^5*(8 über 3) Möglichkeiten=1792

Summe ist 4608

Alle Möglichkeiten sind wieder 6561. D.h. die Wahrscheinlichkeit ist

4608/6561=70,2%.

Du kannst das übrigens kontrollieren, indem die alle Möglichkeiten bildest im Sinne von Summe über 0 richtig bis 8 richtig mit den obigen Formeln, dann kommt wieder 6561 raus.

Rechtsklick auf die Taskleiste. Unter Symbolleisten die "Eingabegebietsschemaleiste" auswählen. Die muss dann DE anzeigen.

Es gibt eine fiese Tastenkombination, die immer DE nach EN (also Englisch) umstellt, die ich aber gerade nicht weiß. Du kannst das an der Leiste dann erkennen und mehr Mausklick wieder auch DE umstellen.

Um es loszuwerden entfernst du in der Systemsteuerung andere Spracheinstellungen, wie Englisch.

Finde ich nicht normal und würde es in der Form ansprechen:

"Du, auch wenn du es normal findest, ich möchte das nicht, auf die Wange reicht."

Kannst ja noch einen Gag über den russischen Bruderkuss zwischen Honecker und Breschnjew einstreuen.

Was dir vielleicht noch gedanktlich hilft, auch wenn du den Stern schon vergeben hast:

Unterscheide mal zwischen Einnahmezeitpunkt und Wirkdauer.

Du nimmst zwar nur 1 Stunde die Tabletten (9, 9:30, 10) aber wenn sie 30 Minuten wirken, wirken sie 1,5 Stunden -- deine Überlegung war also nicht komplett falsch.

In der diskreten Ereignisbetrachtung -- in meinem Fall z.B. in der Abtastregelung -- ist dies ein großes Problem, wo man beim Hinschreiben der Gleichungen immer wieder Fehler macht.

Du führst hier also ein wichtiges Gedankenexperiment durch.

Nein, allein das Wort unendlich schließt das aus.

Auf Quanteneben kann die Masse des Gehirn sicherlich sehr viel speichern.

Auf Neuronenebene weniger, aber auch ganz schön viel, und das tut sie auch.

Ja, du kannst Plastik schmelzen. Allerdings erreichst du in einer nicht kontrollieren Umgebung (kontrolliert wäre z.B. ein Extruder) schnell den Zersetzungsbereich, der dann meist giftige Gase entstehen lässt.

Außerdem wird Standard-Plastik Weichmacher, Farbe etc. beigemischt, bei denen nicht so klar ist, wie sie sich verhalten, wenn du das ganze erhitzt.

Eine Möglichkeit die Temperatur zu kontrollieren ist ein Wasserbad, aber 100 könnte für deinen Zweck zu wenig sein.

Alternativen sind 2-Komponenten-Kleber oder Heißklebepistole.

Dazu gibt es entweder Nomogramme (z.B. Mollier's h-x-Digramm) oder einen großen Haufen Näherungsformeln.

Bei Wikipedia unter Luftfeuchte findest du eine weitere Näherungsformel.

Die Angaben reichen aus, wenn du Normaldruck annimmst.

Eine der ersten Näherungsformeln für den Sättigungsdampfdruck ist die Magnus-Formel. Die heute als genauste Formel akzeptierte ist die Goff-Gratch-Gleichung, ein Polynom sechsten Grades in Logarithmen der Temperatur - die auch von der Weltorganisation für Meteorologie empfohlen wird.

Wenn du den Sättigungsdampfdruck erst einmal hast, kannst du über die relative Luftfeuchte den Dampfdruck in deinem System ausrechnen. Der Unterschied ist das Sättigungsdefizit. Wenn du nun den Dampfdruck (bei 40% r.LF.) nimmst kannst du durch Umstellen der Magnus-Formel oder durch numerisches Lösung der Goff-Gratch-Gleichung die Temperatur berechnen, bei der dies der Sättigungsdampfdruck ist, somit erhälst du den Taupunkt.

Stichworte bei Wikipedia:

Sättigungsdampfdruck, Luftfeuchte, Goff-Gratch-Gleichung

Online-Rechner:

http://www.top-wetter.de/calculator.htm

Beim Lotto handelt es sich um das Experiment "Ziehen ohne Zurücklegen". Auf dieser Basis findest du heraus, dass die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Kombination bei 6 aus 49 zu ziehen die Wahrscheinlichkeit

1/(49 über 6) ist.

Diese berechnet sich nach

Günstige Möglichkeiten / Alle Möglichkeiten

Man könnte auf den Gedanken kommen, dass es sich um 1/49 * ... * 1/44 handelt, da ja gezogen wird, ohne dass zurückgelegt wird. Das ist aber nicht so, da die Reihenfolge nicht wichtig ist, es gibt nämlich weniger Kombinationen, wenn die Reihenfolge egal ist, als wenn die Reihenfolge auch bestimmt.

Nun muss man beim Lotto ja auch noch betrachten, dass man keinen bis 6 Treffer erzielen kann, aber ab 3 ein Gewinn erzielt werden kann.

Dies ist dann eine hypergeometrische Verteilung, auf dessen Basis man die Einzelgewinne ausrechnen kann sowie die Varianz und den Erwartungswert.

Möchte man nun diesen Erwartungswert in Geld angeben, muss man jede Einzelwahrscheinlichkeit mit der Ausschüttung multiplizieren und wieder gewichtet addieren. Dann bekommst du einen Erwartungswert des Gewinns eines Lottospiels.

Erklärende Hintergründe findest du, wenn du bei Wikipedia die Artikel:

1. Abzählende Kombinatorik
2. Hypergeometrische Verteilung
3. Lotto

durcharbeitest.

Weitere Tipps bekommst du auch im mathboard.de, wenn du das genau diskutieren willst.

Hier reicht der Platz (und heute Abend auch meine Zeit) für eine vollständige Antwort nicht aus.

Ja sicher, sollte man auch tun. Meistens wird, wenn man nicht miteinander klarkommt, die Arbeit auch nichts.

Aber du wirst Zeit verlieren.

Begründungen gibt es immer viele, viele Profs sind aber auch zugänglich. Vielleicht kann dir deiner ja beim Wechsel helfen.

Das ist richtig grammatikalisch falsch und kein Schönheitsfehler.

Aber zum Trost: Eine Logik gibt es da nicht (immer) Meistens muss man die Präposition einfach mit auswendig lernen.

Ja, das ist viel. Wir sind 4 Personen und brauchen 65 m^3.