Ja, das ist möglich.

Mit einem Printserver.

Dieser wird mit einem Netzwerkkabel an den Router angeschlossen an diesem ist ein USB Anschluss, dort kommt der Drucker dran.

Richtig konfiguriert kann man nun von jedem PC in dem Netzwerk drucken.

Bsp für einen Printserver: https://www.amazon.de/DIGITUS-Ethernet-Netzwerk-multifunktional-DVD-Laufwerk/dp/B00609E9MA/ref=sr_1_6?__mk_de_DE=%C3%85M%C3%85%C5%BD%C3%95%C3%91&keywords=usb+printserver&qid=1575659901&sr=8-6

Aber bitte immer die Anleitung lesen, bevor ´sowas genutzt wird.

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Die Einstellungen im OBS sind wahrscheinlich noch auf dein FHD Monitor eingestellt.

Schau mal in den Einstellungen, dort müsstest du die Auflösung ändern können, bzw leg eine neue Szene mit dem kompletten Monitorinhalt an, dann sollte er automatisch auf die benötigten Pixel springen.

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