Das ist ganz klar nicht erlaubt, außer es steht im Arbeitsvertrag. Falls Dich das interessiert, kann ich Dir den Artikel empfehlen:
http://www.verzeichnis-anwalt.de/ratgeber/rechtstipps/arbeitsrecht/privates-surfen-telefonieren-am-arbeitsplatz.html
Der sollte schnell alle Deine Fragen beantworten. Man muss auch mit der Nutzung von seinem Handy aufpassen. Auch Mails checken oder SMS Schreiben sind tabu.