Bei der Version mit dem feuchten Kehricht ersetzt der feuchte Kehricht nur das 'nichts'.

Zerleg dir mal das wort 'angehen'.

Das Geschehen geht dich etwas an. Das Geschehen geht dich nichts an.

Es gibt nur ein Akkusativobjekt, nämlich 'dich' (das Objekt des Satzes).

Die Wörter nichts/etwas/einen feuchten Kehricht sind lediglich eine Beschreibung dafür, ob es dich was angeht oder nicht. Also: Es gibt keine zwei Akkusativobjekte.

Es geht hier um Dativ und Akkusativ.

In diesem Fall ist es Akkusativ: Wen oder was sollst du nicht beurteilen?

"Untersagen Sie sich, dem/den Unbekannten, dem Sie heute begegnen, nach dem ersten, flüchtigen Eindruck zu beurteilen."

• Es ist dabei völlig egal, ob 'den' Plural oder Singular ist. Es geht nur um Dativ und Akkusativ. Wenn man in solchen Fällen nicht weiter weiß, stellst du den Satz um, in eine Frage nach dem Subjekt. Wenn du dann mit 'wen oder was' fragst, ist es Akkusativ und wenn du mit 'wem oder was' fragst, ist es Dativ.
• Aber das sollte euch wohl bekannt sein :) Ich hoffe, du hast verstanden, warum es 'den' heißt.

Grüße