Ich hatte mal so ein ähnliches problem :)
Zuerst hätte ich da ein paar fragen :
-bekommst du taschengeld?
-Kannst du schon arbeiten gehen/oder gehst du schon arbeiten?
-wenn du noch in die schule gehst: schreibst du eher gute oder schlechte noten?
Ideen zum überreden/ Argumente.
Wenn du taschengeld bekommst versuch doch dieses Argument zu benutzen: "Ich werde auch mit meinem ersparnis versuchen die katze selbst zu kaufen, und das futter, Katzenstreu, Spielzeug, etc. auch." oder ob du allgemein kein taschengeld mehr bekommst.
Wenn du arbeiten gehen solltest sag deinen eltern das du alles selber bezahlst. Tierarzt Kosten, kratzbaum (aber ihr habt bestimmt die alten sachen von der katze ja noch, also denke ich sas sollte kein problem sein) und andere sachen die teurer sind.
Wenn du auch eher schlechtere noten schreibst, versuch doch deine eltern zu überreden, dass wenn du deine noten verbesserst, das du dann eine katze bekommst.
Wenn ihr jetzt eine katze euch anschaffen solltet, bin ich mir sicher, das die katze auch deinen Geschwister ins herz wachsen wird, also ist sie dort nicht 'unerwünscht.' Da ihr ja schonmal eine hattet.
Sag deinen eltern o.a deinen geschwistern, das es für dich nicht gewohnt ist, ohne ein Haustier auszukommen. Vielleicht hast du sie immer geknuddelt als es dir schlecht geht, und jetzt keine mehr zu knuddeln ist ungewohnt für dich. Versuch ihnen zu zeigen das du alles für eine katze machen würdest.
Ein kleiner trick: frage/sage deinen eltern ob du einen 'kleinen job' beim tierheim machst, um dich um die katzen zu kümmern. Das 'zeigt' ihnen das du wirklich nicht nur eine fürs knuddeln haben willst. (Oft darf man das ja ab 13.)
Das wichtigste ist aber, das du dir zeit beim überreden nimmst. Das geht nicht immer schnurrstrax schnell, da eine katze zu halten ja auch eine große Verantwortung ist.
und wenn das alles was ich jetzt geschrieben habe, nicht klappen sollte zum überreden, frag deine eltern: "Was soll ich machen, das ihr mir eine katze holt?" Sie könnten ja überlegen, was du dafür machen sollst.
Hoffe das hat ein wenig geholfen, und informiere mich, wen es geklappt hat! :)