Wenn Du eingibst
1 Inv ln
(d.h. der "inverse natürliche Logarithmus von 1"), dann steht der Wert von e da. Und mit
...irgendwas... Inv ln
kriegst Du e^irgendwas raus.
Nein nein - der aerodynamische Effekt, dass die Luft über dem Flügel (ziemlich viel) schneller strömt als darunter, tritt bei jedem der Flügel auf. Wenn der Abstand zu klein ist oder die Geschwindigkeit zu groß, dann werden sich untere Strömung des oberen Flügels und obere Strömung des unteren schon in die Quere kommen ... aber deshalb ist der Abstand ja möglichst groß, und die Dinger fliegen ziemlich langsam.
Ganz generell: Wieso ein Flugzeug fliegt = wieso die Geschwindigkeit der Luft über einem Flügel so viel schneller ist (20...50% schneller), ist sowieso oft schlecht erklärt. Der Grund ist nicht die asymmetrische Biegung, der Grund ist nicht der Coanda-Effekt, der Grund ist halbwegs der "Anfahrwirbel", die beste Erklärung ist die scharfe Kante am hinteren Ende, die einen Anfahrwirbel erzeugt und aufrecht erhält; und dann muss man noch ganz vorsichtig mit dem äußeren Ende sein, um das auch noch Luft strömt - deshalb machen ja die "Winglets" an modernen Flugzeugen so einen großen Unterschied beim Auftrieb und Verbrauch ...
Meine Überlebensregel: Solche Aufgaben löst man immer mit der "mittleren Geschwindigkeit"; und man rechnet immer im m/s (Meter pro Sekunde).
a. 130 km/h sind (durch 3,6 dividieren) ca. 36 m/s. In der ersten Sekunde fährt man 36 Meter (weil man in der "Reaktionszeit" noch nicht bremst). Dann verzögert man linear auf 0 m/s. Die mittlere Geschwindigkeit in dieser Zeit ist 18 m/s (Hälfte zwischen 36 und 0). Wie lange braucht man, um von 36 m/s mit -6 m/s² auf 0 zu kommen? Na, 6 Sekunden. Wenn man 6 Sekunden mit einer mittleren Geschwindigkeit von 18 m/s fährt, fährt man 6 * 18 = 108 m. In Summe steht man also nach 36 + 108 = 144 m. Das reicht grade noch aus, um vor dem 150 m entfernten Hindernis zum Stehen zu kommen (und zu hoffen, dass die Typen hinter einem auch rechtzeitig bremsen ...).
b. Ist schwieriger - probier es einmal alleine
(Hinweis: Berechne wieder den ganzen Bremsweg. Davon ziehst Du dann 150 Meter ab - dann bleibt der Weg, wo Du von "V" - der Aufprallgeschwindigkeit - auf 0 runterbremsen würdest, wenn da kein Hindernis wäre. Aus diesem Weg, der mittleren Geschwindigkeit V/2 [die Du noch nicht weißt!] und der Verzögerung von -6m/s² kannst Du das V rausrechnen ...).
Auf trockener Straße: Das Rad erzeugt eine Kraft auf die Straße. Nach dem Wechselwirkungsprinzip (Actio=Reactio) wirkt auch die Straße mit der Gegenkraft aufs Auto. Dadurch wird das AUto nach vorn beschleunigt.
Bei (Glatt-)Eis funktioniert das nur, wenn man tatsächlich das Eis "anschieben" kann. Dazu muss die Reibung groß genug sein - und das ist sie bei Eis oft nicht mehr. Also kann man keine genügend große Kraft aufs Eis ausüben, und daher auch das Eis keine genügend große Gegenkraft aufs Rad - ein wenig Kraft kriegt man schon aufs Eis, und daher das Eis als Gegenkraft zurück - daher wird auch bei durchdrehendem Rad am Eis das Auto ganz langsam beschleunigt.
Man kann Winkel mit verschiedenen Maßen messen - üblich sind:
Grad - da hat ein voller Kreis 360°, und ein rechter Winkel hat 90°.
Bogenmaß, auch als Radiant bezeichnet - da hat ein voller Kreis 2 * pi =ca. 6,283... davon, und ein rechter Winkel pi/2 =ca. 1,57.
Die Grad gibt's historisch seit den Babyloniern. Aber woher kommt die "Schnapsidee", einem Vollkreis einen Winkel von 6,28... Radiant zu geben, bzw. einem rechten Winkel 1,57...undnochwas...? Warum so krumme Zahlen?
Einfach: Die "natürlichste" Art, einen Winkel zu messen, ist ihn als Verhältnis der Bogenlänge zum Radius zu messen: Wenn man z.B. am Kreis entlang 20 Meter geht, und der Kreis hat einen Radius von 10 Metern, dann ist man "2 Radien" gegangen - das ist ein Winkel von "2 Radiant".
Nebenher (oder eigentlich vor allem) kommt man drauf, dass man bei der theoretischen Herleitung des Sinus und Cosinus
Deshalb messen Mathematiker wo nur möglich in Bogenmaß/Radiant. Praktiker (Ingenieure) bleiben üblicherweise bei der Messung in Grad. Und deshalb kann Dein Taschenrechner beides. Die Angabe einer Aufgabe muss klarstellen, in was sie Winkel misst ... wenn irgendwo ° steht, sind es Grad; wenn irgendwo rad oder nichts steht, sind es Bogenmaß.
Wenn Dein Maßstab 1 : 1 750 000 ist, dann sind Längen in der Wirklichkeit um den Faktor 1750000 größer. Wenn Du Dir das an einem Quadrat vorstellst, dann siehst Du, dass die Fläche in der Wirklichkeit um den Faktor 1750000 mal 1750000 größer ist - weil ja sowohl die "Länge" als auch die "Breite" um diesen Faktor größer sind, und die Fläche ist das Produkt davon. Das stimmt auch für alle andern Figuren (die man ja aus kleinen Rechteckchen zusammensetzen kann).
In Deinem Fall also: 93,05 cm² mal 1750000 mal 1750000 = ... eine große Zahl cm².
Damit man das in km² rauskriegt, rechnen wir mit "Zehnerpotenzen":
Der Faktor ist 1,75 * 10^6 (^bedeutet "hoch" - die Zahl danach schreibt man oben; das geht hier nicht).
Also ist die Fläche 93,05 * 1,75 * 10^6 * 1,75 * 10^6 = 93,05 * 1,75² * 10^12 cm² = ...
Nun ist ein Meter ja 100cm, also 1m² = 100*100 cm² = 10000 cm² = 10^4 cm².
Daher weiter
... = 93,05 * 1,75² * 10^8 m² = ...
Und weil ein Kilometer 1000 m sind, ist 1km² = 10^6 m²:
... = 93,05 * 1,75² * 10² km²
Fertig ausrechnen kannst Du's selber!
Das geht nur mit "Hausverstand": Wenn ein Winkel kleiner ist als ein rechter Winkel, dann hat er zwischen 0 und 90 Grad. Sonst hat er mehr als 90 Grad - und Du musst eben den Wert nehmen, der zu dieser Entscheidung passt.
Ob er kleiner ist, muss man sehen (lernen): Wenn Du's weißt, bist Du fertig. Wenn nicht, lass es Dir auf einem Blatt Papier erklären und über es an 5 bis 10 Winkeln - dann kannst Du es sicher!
Nebenbei: Wenn ein Winkel kleiner als 90 Grad ist, nennt man ihn spitz. Wenn er größer ist, heißt er stumpf - falls Du das schon weißt/beurteilen kannst.
In erster Näherung sind alle realen Ableitungen der Ortsfunktion (Geschwindigkeit, Beschleunigung, "Ruck" ("jerk"), "snap", "crackle", "pop") stetig. Aber man kommt sehr schnell in atomare Dimensionen, wenn man diesen Effekten nachgeht, und dort gilt die Quantenphysik, wo solche Fragen prinzipiell anders zu stellen und zu beantworten sind.
Doch, im Wasserkraftwerk entsteht Wechselspannung - wieso soll es keine sein können???
"Eigentlich" kann man (mit vernünftigem Aufwand) nur Wechselspannungsgeneratoren bauen: Weil sich der Läufer drehen muss, und dann schneiden die Wicklungen die Magnetfeldlinien einmal "so rum" und einmal "anders rum" - also entsteht Wechselspannung.
Einen "Gleichstromgenerator" (z.B. die Lichtmaschine im Auto) hat man früher so gebaut, dass man über drehende Kontakte ("Kommutator") immer rechtzeitig die Stromrichtung umgedreht hat. Dann entsteht aber keine wirkliche Gleichspannung, sondern eine "Wellenspannung" - eine sehr "hügelige" Spannung. Wenn man mehr Spulen wickelt und "kommutiert", dann kann man die Wellen immer kleiner machen - aber man kriegt sie nicht weg.
Billiger - und heute ausnahmslos üblich - ist es, die Wechselpannung (i.d.R. "Drehstrom" - 3 verschobene Wechselspannungen) mit Dioden gleichzurichten.
Dieses verdammten Fremdwortschreiber ...
"Komponenten" = Teile, oder noch einfacher Dinge.
"strukturell" = "die Dinge, die als feste Struktur da sind" = "die Dinge, die dazugehören"; nicht "dazugehören (zum Verkehrssystem)" tun eben die Personen und die Güter - sie werden "in das System hineingebracht, damit sie damit transportiert werden können".
Der Satz sinnvoll formuliert: In einem Verkehrssystem sind alle Dinge enthalten, die zur Ortsveränderung von Personen oder Gütern erforderlich sind.
:-)
Nicht definiert.
Aber was soll das heißen??
Ein wenig genauer: Steigungen sind nur für Funktionen definiert - und Funktionen sind Zuordnungen, wo einem Argument ("x-Wert") genau eine andere Zahl ("y-Wert") zugeordnet wird ... das sieht man ja daran, dass man Funktionen immer so schreibt:
y = ...
oder
f(x) = ...
Aber eine senkrechte Gerade kann man so nicht schreiben: Weil ja dem einen x-Wert, wo sie senkrecht nach oben geht, viele (alle) Zahlen zugeordnet sind! Daher ist eine senkrechte Gerade keine Funktion, und damit gibt es für sie keine Steigung.
Eigentlich ist das so, wie wenn Du fragst: "Wieviel PS hat eine senkrechte Gerade?" Das ist auch eine sinnlose Frage, weil PS nur ein Motor hat, und eine senkrechte Gerade ist eben kein Motor. Sie ist aben auch keine Funktion, und daher ist die Frage nach ihrer Steigung genau so sinnlos.
Die Antwort "unendlich" ist insofern falsch! Sie ist aber für den Normalgebrauch ganz ok, weil unendlich eh keine Zahl ist und man damit nicht rechnen kann (zumindest nicht in der "normalen Mathematik"), und daher läuft diese Antwort auf dasselbe wie die korrekte Antwort "nicht definiert" hinaus ...
http://www.klassenarbeiten.de/referate/physik/georgsimonohm/georgsimonohm_9.htm hat eines unter "Anekdote", allerdings ohne Quellenangabe.
