Mit dem ersten Ansatz des kgV von 60 ist man schon gut bedient. Wie auch bereits geschrieben, sucht man eine Zahl der Form k*60 wobei k Element der natürlichen Zahlen ist.

Da die Aufgabe lautet "suche die kleinste positive ganze Zahl" soll die Zahl also möglichst klein werden, dass heißt sie soll möglichst wenig Stellen haben. Da sie ein Vielfaches von 60 ist, muss sie auch zwangsläufig auf 0 enden. Soweit so gut.

Zahlen haben eine "hohe" Quersumme, wenn die einzelnen Stellen möglichst groß (am besten 9) sind. eine Zahl die sechs Neunen besitzt kommt auf ein Quersumme von mindestens 54. Fehlt noch eine Stelle mit der Ziffer 6 und man kommt auf die Quersumme 60. Wir haben also eine Sechs, sechs Neunen und am Ende muss die Null stehen. Die kleinste Zahl, die das erfüllt wäre die 69.999.990. Diese ist aber leider kein Vielfaches von 60...

Geht man wieder zu dem Gedanken zurück, dass die Quersumme möglichst groß ist, wenn möglichst viele große Zahlen drin sind, insgesamt jedoch eine möglichst kleine Zahl gesucht wird, wäre der nächste logische Schritt die erste 6 um 1 zu erhöhen und dafür eine 9 um 1 zu verringern.

Es bleiben die Zahlen

78.999.990, 79.899.990, 79.989.990, 79.998.990, 79.999.890 und 79.999.980. Sie haben alle die Quersumme 60 aber nur die letzte ist durch 60 teilbar. Entweder durchprobieren oder damit begründen, das die Zahl k*60 nur auf 00, 20, 40, 60 oder 80 jedoch nie auf 90 enden kann.

Somit ist 79.999.980 die kleinste positive Zahl, die durch 2,3,4 und 5 teilbar ist und deren Quersumme ebenfalls durch 2,3,4 und 5 teilbar ist.

VG