Ich bezweifle stark, dass es am LAN-Kabel liegt. Ist zwar möglich, aber wahrscheinlicher ist eine falsche Konfiguration des Routers

Wegen dem anbieterwechsel wäre erstmal zu klären, ob der Anschluss neu ist oder nur ein neuer Router bestellt wurde und es erst seid dem nicht mehr funktioniert. Davon abgesehen würde ich zuerst mit dem Provider in Kontakt treten, um den Grund für eine eventuelle Leitungsstörung zu finden.

Unwahrscheinlich ist auch, dass alle Seiten außer Google.de geblockt werden.

Deswegen sollte erstmal die wichtigste Frage beantwortet werden @GERPommes: Bist du schon länger bei Unitymedia, oder ist es ein Neuanschluss?