geschäftsführer ist ein dehnbarer Begriff. Jeder Gschäftsmann kann jemanden (z.B. Prokurist) als Geschf. einsetzen.
G.F. als Organ der Gesellschaft gibt es bei der G.m.b.H. Er wird von der Gesellschafterversammlung bestellt und vertritt diese Gesllschaft nach innen und aussen und hat alle Vollmachten (es sei denn, sie sind im GF-Vertrag beschränkt, was nicht immer nach aussen gilt.)
Der Geschäftsführende Gesellschafter ist nichts anderes als der vorgenannte GF nur eben mit dem Unterschied, dass er auch Anteile an der Gesellschaft hält.