Um zu überprüfen, welche zwei Geraden eine Ebene festlegen, muss man herausfinden, welche zwei Geraden sich nicht schneiden und auch nicht parallel sind.

Die Gerade g ist durch den Punkt A(4,1,2) und die Richtung (-2,1,0) definiert.

Die Gerade h ist durch den Punkt B(1,3,5) und die Richtung (2,-1,0) definiert.

Die Gerade k ist durch den Punkt C(0,0,0) und die Richtung (1,1,1) definiert.

Zuerst überprüfen wir, ob die Geraden g und h eine Ebene bilden. Da die Richtungsvektoren der Geraden g und h nicht kollinear sind, können sie eine Ebene bilden. Die Normalenvektoren der Ebenen, die durch die Geraden g und h festgelegt sind, können durch das Kreuzprodukt ihrer Richtungsvektoren berechnet werden.

N = (-2,1,0) x (2,-1,0) = (0,0,-4)

Die Ebenengleichung ist dann (x-A)•N = 0, wobei A ein Punkt auf der Ebene ist (zum Beispiel der Punkt (4,1,2) auf der Geraden g) und N der Normalenvektor ist.

Die Ebenengleichung ist dann (x-4,y-1,z-2)•(0,0,-4) = 0, was zu 4z - 8 = 0 oder z = 2 führt.

Ähnlich können wir überprüfen, ob die Geraden g und k eine Ebene bilden. Da die Richtungsvektoren der Geraden g und k nicht kollinear sind, können sie eine Ebene bilden. Die Normalenvektoren der Ebenen, die durch die Geraden g und k festgelegt sind, können durch das Kreuzprodukt ihrer Richtungsvektoren berechnet werden.

N = (-2,1,0) x (1,1,1) = (-1,-2,3)

Die Ebenengleichung ist dann (x-4,y-1,z-2)•(-1,-2,3) = 0, was zu -x - 2y + 3z + 7 = 0 führt.

Es ist zu beachten, dass die Geraden h und k nicht in der gleichen Ebene liegen, da ihre Richtungsvektoren kollinear sind. Daher können sie keine Ebene zusammen bilden