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Ein Quader hat 12 Kanten, davon sollen 4 Stück schon mal 10cm lang sein, damit der Quader 10cm hoch ist. Dann bleiben Dir noch 160-4x10 cm Draht also 120cm, da die Fläche oben und unten gleich sein müssen, musst Du das noch durch 2 teilen, das sind dann 60cm.
Bei gleichem Umfang hat ein Quadrat immer den größten Flächeninhalt. Bei einem Quadrat sind alle 4 Seiten gleich lang, deshalb nochmal die 60cm durch 4 teilen. Das sind dann 15. Jetzt weißt Du, dass die Grundfläche ein Quadrat mit der Seitenlänge 15 ist. Der Flächeninhalt eines Quadrates ist a^2 also 15^2 und das sind dann 225.
So groß kann die Grundfläche also maximal sein.