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Wenn du deinen Wohnort ins Ausland verlegst, dann erlischt deine Versicherungspflicht in der Schweiz. Siehe hier: https://www.bag.admin.ch/bag/de/home/versicherungen/krankenversicherung/krankenversicherung-versicherte-mit-wohnsitz-im-ausland/versicherungspflicht.html
Du kannst jedoch deine Krankenkasse behalten und weiter bezahlen (dazu musst du bei der Versicherung nachfragen, ob dies möglich ist). Deine Grundversicherung zahlt auch in der EU alle Behandlungen. Bei dieser Seite https://insurando.ch/krankenkasse/grundversicherung/ steht was die Grundversicherung in der Schweiz bezahlt (siehe Abschnitt Behandlungen im Ausland)