Ich glaube die Gleichung lautet eher H2SO4 + BaCl2- --> 2HCl + BaSO4

Ionenreaktionsgleichung:
2H^+ + SO4^2- + Ba^2+ + 2Cl^- ---> 2H^+ + 2Cl^- + Ba^2+ + SO4^2-

(Bitte prüfe dies nochmal, ich glaube es sollte so stimmen)

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Beispiele die keine Redox Reaktionen sind:

Zum Beispiel eine Säure Basen Reaktion, hast du richtig erkannt. Schaut dann zum Beispiel so aus:
H3PO4 ---> 3H+ + PO4^3-

Oder eine Löse-Fällungs Reaktion:
Sn2+ + 2OH- ---> Sn(OH)2 (s)

Koplex GGW:
Co2+ + 6NH3 <===> [Co(NH3)6]2+

Ein Koplex Gleichgewicht erkennst du sehr leicht an der eckigen Klammer.
Eine Löse-Fällungs Reaktion erkennst an dem Zeichen (s) solid, was soviel heißt wie, dass dieser Stoff ausfällt.
Eine Säure Basen Reaktion daran, dass bei dieser Reaktion Wasserstoffkationen H+ ausgetauscht werden.
Und bei der Redox Reaktion hattest du völlig Recht, du erkennst sie daran, dass sich die Oxidationszahlen ändern.

Ich hoffe ich konnte dir helfen :)

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