Hatte das selbe Problem auf dem Handy, bei mir hats dann aber so geklappt:
Melde dich auf dem Computer mit deinem Account an und lösche dann die Handynummer aus deinen Persönlichen Daten (Einstellung - Privatsphäre und Sicherheit - Profil bearbeiten). Wenn du dann deine Nummer aus dem Feldentfernst und dann auf "Senden" klickst, löscht Insta die Nummer.
Vorher musst du allersings ne Email angeben und bestätigen, damit Insta sich rückversichern kann.