Das ist auf jeden Fall nicht ungesund. Du wirst schon schnell merken, dass du ausgeglichener und leistungsfähiger am Tag sein wirst. Nur bei sehr intensivem Training am Morgen sollte man darauf achten ausreichend Nährstoffe dem Körper wieder zuzufügen, damit man Tag nicht durchhängt. Ich gehe selbst auch morgens zweimal pro Woche vor der Arbeit joggen. Und das ist für den Kopf auch gut, weil du am Morgen schon das Gefühl hast, etwas geleistet zu haben.

Falls du abnehmen möchtest, ist dieses Training übrigens gerade vor dem Frühstück sehr effektiv, da beim Laufen dann die Fettverbrennung noch früher "angeworfen" wird, da die Glykogenspeicher noch relativ leer sind. Dazu kannst du auch hier weiterlesen: http://www.richtigjoggen.de/lauftraining/laufen-zur-tageszeit/#panel2