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Antwort
Es sind insgesamt 3 Folgen: a(n) + b(n) = c(n)
Die Folgen besitzen folgende Rekursionsgleichungen:
a(n) = a(n-1) + 1 | mit a(0) = 1
b(n) = b(n-1) + 1 | mit b(0) = 4
c(n) = c(n-1) + 5 + 2n | mit c(0) = 5
Es gibt unterschiedliche Verfahren die Rekursiongleichungen zu lösen, ich habe einfach WolframAlpha(http://www.wolframalpha.com/input/?i=a(n)+%3D+a(n-1)+%2B+5+%2B+2n,+a(0)+%3D+5) laufen lassen:
a(n) = n + 1
b(n) = n + 4
c(n) = (n+1)(n+5) = n^2 + 6n + 5
damit wären die Rekursiongleichungen gelöst. Prüfung:
n = 0: (0 + 1) + (0 + 4) = 0^2 + 6*0 + 5 <=> 1 + 4 = 5
n = 1: (1 + 1) + (1 + 4) = 1^2 + 6*1 + 5 <=> 2 + 5 = 12
n = 2: (2 + 1) + (2 + 4) = 2^2 + 6*2 + 5 <=> 3 + 6 = 21
...
n = 7: (7 + 1) + (7 + 4) = 7^2 + 6*7 + 5 <=> 3 + 6 = 96
Gruß, Rayo