Ich spreche jetzt von meiner langjährigen Erfahrung mit Simson, wo meistens keine original Papiere mehr vorhanden sind.

Meistens reicht ein Kaufvertrag beim Kauf selbst.

Bei der Versicherung später, fordern einige Versicherungsmakler einen Nachweis, dass das Fahrzeug dir gehört, vielen jedoch reicht auch das Baujahr und die Rahmennummer formlos.

Tüv oder ähnliches benötigst du bei 50ccm Fahrzeugen nicht.

Beim KBA kannst du für dein Moped neue Papiere beantragen, dazu einfach folgendes Formular ausfüllen und auf das Einschreiben (was Geld kostet) warten.

http://www.mza-portal.de/index.php?lang=DE&gruppe=0_159&down_lang=DE&down=68