Ich habe die Lösung gefunden (nach zahlreichen Chats, Telefonaten und Ferndiagnosen mit dem Apple Support...).

Man kann nur die Einstellungen des iPhone zurücksetzen. Man muss nicht das gesamte Smartphone zurücksetzen.

Dazu geht man in "Einstellungen -  Allgemein - Zurücksetzen", das ist der Punkt ganz unten, und dann auf den obersten: "Alle Einstellungen zurücksetzen". Bitte Vorsicht!!!, nicht auf "Alle Inhalte und Einstellungen zurücksetzen" kommen!

Dabei werden dann Töne, Hintergrundbilder etc. zurückgesetzt auf Werkseinstellungen, aber alle Apps, Bilder, Daten, Spielstände... bleiben erhalten.

Durch diese Aktion war der Eintrag "Diktierfunktion aktivieren" in den Tastatureinstellungen wieder verfügbar.