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Frage

09.02.2016, 16:37

Extremwertaufgaben mit Kreisausschnitt lösen?

Ich sitze jetzt schon stundenlang an einer Aufgabe und bin so langsam am verzweifeln.

Gegeben ist ein Kreisauschnitt mit einen Flächeninhalt der 100 m^2 beträgt. Gesucht wird der Radius und die Länge des Kreisbogens b, wenn der Umfang des Kreisbogens MINIMAL wäre

Die Vorgehensweise von extremawertproblemen ist mir ja klar.

bei der zeilfunktion habe ich b= ((pi*r)/180°) * alpha

als nebenbedingug habe ich a = 1/2b*r

ich weiß das ich die nebenbedingung umstellen muss und dannn in die zielfunktion einsetzen muss... aber was soll ich denn mit den alpha machen? der winkel ist nicht gegeben :(

Würde mich über hilfreiche antworten freuen.

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Antwort

von KnB007

09.02.2016, 17:04

Flächeninhalt = 100m^2

A = ist der Flächeninhalt (100m^2)
A = pi*r^2

100 = 3,14*r^2 DIESE GLEICHUNG stellst du nach "r" um.
100/3,14 = r^2

31,85 = r^2 jetzt ziehst du aus 31,85 die Wurzel.
5,64 = r r ist "5,64"

Formel für den Kreisumfang:
Umfange(u) = 2*pi*r
u = 2*3,14*5,64
u = 35,4192

Ich hatte das noch nicht in der Schule ( mit einem Kreis ). Ich würde das so mache.

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

Grüße KnB

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