Extremwertaufgaben mit Kreisausschnitt lösen?

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2 Antworten

Hallo,

der Kreisausschnitt berechnet sich aus πr²*n/360, wobei n der Winkel zwischen den Radien ist.

Dann ist n gleich (100*360)/(πr²).

Die Gleichung für den Kreisbogen, der minimal werden soll, lautet:

b=(2πr*n)/360.

Wenn Du für n nun den Ausdruck aus der erste Gleichung einsetzt, bekommst Du die Zielfunktion f(r):

f(r)=(2πr*100*360)/(πr²*360)

Hier kannst Du einiges kürzen:

f(r)=200/r

f'(r)=-200/r²

Hier beginnt Dein Problem: Um ein Extremum zu finden, mußt Du die Ableitung auf Null setzen. Das geht aber nicht. Diese Zielfunktion hat weder Maximum noch Minimum, was im Grunde auch klar ist: Da Du den Radius frei wählen kannst, kannst Du ihn quasi unendlich lang werden lassen, so daß der dazugehörige Bogen gegen Null geht. Verlangt ist ja nur, daß die Fläche des Kreisausschnittes 100 m² groß ist. Dieses Ziel kannst Du mit jedem beliebigen Radius erreichen, der mindestens so groß ist wie der Radius eines Kreises
von 100 m² Fläche.

Wenn Du also sonst keine Beschränkungen hast, die den Radius betreffen, ist die Aufgabe nicht lösbar.

Herzliche Grüße,

Willy

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Flächeninhalt = 100m^2 

A = ist der Flächeninhalt (100m^2)
A = pi*r^2

100 = 3,14*r^2 DIESE GLEICHUNG stellst du nach "r" um.
100/3,14 = r^2 

31,85 = r^2 jetzt ziehst du aus 31,85 die Wurzel.
5,64 = r r ist "5,64"

Formel für den Kreisumfang:
Umfange(u) = 2*pi*r
u = 2*3,14*5,64
u = 35,4192

Ich hatte das noch nicht in der Schule ( mit einem Kreis ). Ich würde das so mache. 

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

Grüße KnB

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Kommentar von Willy1729
09.02.2016, 18:49

100 m² sind nicht die Fläche des gesamten Kreises, sondern nur eines möglichst schmalen Kreisausschnittes. 

Wäre einfach nur nach dem Radius eines Kreises von 100 m² Fläche gefragt, wäre die Aufgabe trivial.

Das ist hier aber nicht der Fall.

Herzliche Grüße,

Willy

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