Obwohl die Frage bereits älter ist, möchte ich trotzdem was dazu sagen.

Harry Potter ist einer der Letzten Horcruxe von Voldemort. Dieser kann nur (soweit wir wissen) von Basiliskengift dem Dämonenfeuer vernichtet werden.

Das Schwert von Gryffindor ist von Kobelden geschmiedet worden und nimmt nur das auf, was es stärkt. in dem Fall das Basiliskengift, wodurch man nun auch die Horcruxe zerstören kann.

Eine weitere Methode zur Zerstörung des Horcrux ist, wenn der Erschaffer den Horcrux vernichten will. Das bedeutet nur Voldemort konnte den Horcrux in Harry Potter mit einem Zauber zerstören.

Harry hätte also z.B von Bellatrix entweder mit dem Schwert oder mit dem Basiliskenzahn getötet werden müssen, damit Harry Potter auch wirklich stirbt.

Jeder Zauberer wäre im Stande gewesen Harry Potter mit einem Avada zu töten.

In diesem Fall wäre nur Harrys Hülle und seine eigene Seele gestorben. Der Horcrux in Harry hätte dann dafür gesorgt das die Hülle nicht verwest und das "Gefäß" nicht zerstört wird.

Da sich Harry, nachdem er Snapes Erinnerung gesehen hatte, dazu entschlossen hatte sich seinem Schicksal zu beugen, ging er in den verbotenen Wald um sich Voldemort zu stellen und sich töten zu lassen. Aufgrund des selbstlosen Aktes wurde Harry durch den Avada nicht wirklich getötet und er hatte die Chance wieder ins Reich der Lebenen zurück zukehren. So wurde nicht Harry letzendlich nicht getötet.

Dies hat allerdings auch nichts mit dem Elderstab zu tun. Das gleiche wäre passiert wenn Voldemort irgendeinen anderen Zauberstab genommen hätte.