Auswendiglernen hilft insoweit, dass Faktenwissen die Basis setzt für die Anwendungen, die du fortlaufend machen musst - das kann im Leben generell sein, also Alltagswissen, oder spezielleres Wissen dafür gedacht, bspw. im Studium ein Fundament für praktische Anteile zu setzen.

Ich persönlich finde beide Charakterarten zweifellos genial, aber erfahrungsgemäß sind Antihelden etwas mehrschichtiger als Gegenteilige. Ist aber nur meine Erfahrung.

Du musst hier eigentlich nur umrechnen: Wenn ein Tropfen Wasser 0,1g wiegt und entsprechend 1L=1kg, dann gilt für 10000 Tropfen (0,1g*10000=1000g=1kg), dass diese 1kg wiegen, bzw. 1L umfassen. Dein Haus hat die Fläche von 100m^2 und es regnet 6L/m^2, bedeutet das, pro m^2 sind 6*10000 (von dem Vorhergehenden genommen)=60000 Tropfen. Über 100m^2 verteilt sind das also 60000*100=6 000 000 (6 Millionen) Tropfen.
Das ist unter den Bedingungen, dass jedes m^2 gleichviel Wasser fassen kann, es stark regnet und es nur zu einem Zeitpunkt (theoretischer) betrachtet wird, in dem alle Tropfen gleichzeitig auf das Haus fallen - und auch nur ein Mal. (Wären hier weitere Angaben gemacht, z.B.: Zeitumfang und Anteil der das Haus treffende Regentropfen pro Zeiteinheit, wäre die Aufgabe sinnvoller)

Also Sympatex ist relativ hydrophob, also wasserabwehrend, doch bis zu welchem Grad weiß ich nicht. Man könnte dennoch vermuten, dass die feuchte Luft, die in solchen Situationen vorhanden ist, dich weniger betrifft, nur eben die Wärme umsomehr.
Wenn solche Materialien dazu gemacht sind, im Regen o.Ä. entsprechende Leistungen zu gewährleisten, wird sicherlich ein feuchtes Klima nicht das Ende für die Kleidung sein. Inwieweit aber die Wärme diese Leistungsfähigkeit einschränkt, könnte man als wichtig ansehen.
Aber ich glaube, da ist die Aufgabenstellung relativ gut gestellt, da sie (vermute ich) nur auf die Eigenschaft der Wasserabweisung abzielt.

Zu 1.: Du musst hier zuerst vor Augen halten, welche Seiten das "Dreieck", das du brauchst, hat.
Dein Höhenunterschied ist in dem Fall einer der Katheten - die senkrechte in dem Fall.
Das Seil dagegen bildet die Hypotenuse des Dreiecks.

Demnach ist die Länge der anderen Kathete gesucht:
Wenn a=247m sind, musst du auch entsprechend c (die Hypotenuse) in Meter umwandeln (bzw. a in Kilometer): c=587m.

Mit dem Satz des Pythagoras wäre also   

Und das setzt du einfach ein.
Nachdem du dein Wert hast, musst du die Strecke eben noch ins Maßstab bringen - also durch 25000 rechnen. (Wenn Meter rauskommen, gibst du am einfachsten den Wert des Maßstabs dann in cm an)

Zu 2.: Ähnlich zur ersten Aufgabe musst du auch hier wissen, was deine Größen sind. Hier ist die Schwierigkeit, dass 1.) deine Steigung in % angegeben ist, und 2.) der Höhenunterschied berechnen werden muss.

Der Höhenunterschied (nennen wir ihn b) = Die Höhe des Gipfelkreuzes - die Höhe der Almhütte. Das heißt, 

Die Steigung bedeutet, dass die Strecke, die von dem Ausgangspunkt bis zur Spitze führt, 43% ansteigt. Wenn also der Höhenunterschied b=272m ist, muss die waagerechte Strecke mit b ins Verhältnis gebracht werden: (a sei die waagerechte Strecke)



(43%=0,43)

 Damit bleibt dir nur noch übrig, in den Satz des Pythagoras einzusetzen, und dann wie bei 1. den Wert ins Maßstab zu setzen.
Beim Satz des Pythagoras ist hierbei also die Hypotenuse zu berechnen:
 Und um c zu bekommen, rechnest du eben die Wurzel aus dem Ganzen links vom =-Zeichen.