Die Gegenkathete eines Winkels ist die Seite, die gegenüber des Winkels liegt. Die Ankathete eines Winkels ist die Seite, die neben der Hypotenuse der zweite Schenkel des Winkels ist.

Und wie meinen, wo "die liegt"? Die Winkelbezeichnung ist beliebig. Man kann den Winkel auch anders nennen. Nur wird der Winkel in A häufig mit Alpha bezeichnet.

Erstmal zur Konstruktion: Wähle einen Punkt M. Dieser wird der Kreismittelpunkt. Wähle nun einen Punkt A und schlage um M einen Kreis mit dem Radius der Länge der Strecke *AM*.  Ergänze nun das ganze so um einen Punkt B, dass die Strecke *AB* den Durchmesser des Kreises darstellt. 

Jetzt gilt: Jedes Dreieck ABC ist rechtwinklig in C, wenn der Punkt C auf dem Kreisbogen liegt.

Die einzige Zahl, die quadriert 8 ergibt, ist √(8) - also Quadratwurzel aus acht.

2,8284271247461900976033774484194 ist nur ein Näherungswert für die Quadratwurzel aus 8. Quadriert ergibt das also nicht ganz exakt 8.

Aber generell kann man natürlich auch irrationale Zahlen quadrieren.

Sei g die Gerade, die durch die Punkte P und Q läuft. Dann ist die Geradengleichung gegeben durch

g(x) = mx + b

wobei m = (0 - 4) / (7 - 0) = -4/7

Und b kann man berechnen indem man bspw. die x-Koordinate von P in die Gleichung g(x) = -4/7 · x + b einsetzt und diese nach b auflöst (man könnte auch die x-Koordinate von Q nehmen).

Wenn also nun x = 0, dann ist y = 4

g(0) = 4 = -4/7 · 0 + b

4 = 0 + b

4 = b

Also ist g(x) = -4/7 · x + 4

Nun rechnest du einfach g(10,5) aus...

Falls g(10,5) = -2 => A liegt auf g

Ansonsten liegt A nicht auf g.

Schönen Abend noch und viel Glück bei der Klassenarbeit!